| |
線形代数―実2次元数ベクトル空間 R2 |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 実2次元数ベクトル空間
- 実2次元数ベクトル空間の定義：
- 実2次元数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
- 実2次元数ベクトルにおける線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 実2次元数ベクトル空間における基底：
|
|
| |
線形代数―実n次元数ベクトル空間Rn |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 実n次元数ベクトル空間
- 実n次元数ベクトル空間の定義：
- 実n次元数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
- 実n次元数ベクトルにおける線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 実n次元数ベクトルにおける線形独立/従属と線型結合の関係：
- 実n次元数ベクトル空間における基底：
- 実n次元数ベクトル空間の次元：
- 実n次元数ベクトル空間の部分空間：
- 実n次元数ベクトル空間から実m次元数ベクトル空間への一次写像の定義
- 一次写像の行列表現
- 実n次元数ベクトル空間から実m次元数ベクトル空間への一次写像の行列表示と標準化：
- 基底変換,《一次写像の行列表現》についての基底変換公式：
- 実n次元数ベクトル空間上の一次変換の固有値問題:
|
|
| |
線形代数―計量実n次元数ベクトル空間Rn |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 実n次元数ベクトル空間に定義されたノルム空間
- 実n次元数ベクトル空間に定義された計量実ベクトル空間
- n次元ユークリッド空間Rn
- 自然な内積：自然な内積の定義,
自然な内積の基本性質,
自然な内積と内積･計量実ベクトル空間一般
- 自然な内積の諸性質：
零ベクトルとの内積,
スカラー倍したベクトルのそれ自身との内積,
シュヴァルツの不等式,
三角不等式
- ユークリッドノルム：ユークリッドノルムの定義,
ノルム・ノルム空間一般との関係
- ユークリッド距離：ユークリッドノルムから定められる距離の定義の定義,
ユークリッド距離との関係,
実n次元数ベクトル空間-計量実ベクトル空間-ノルム空間-距離空間-ユークリッド空間の関係
- ユ―クリッド空間における基本概念：
直交,
角,
単位ベクトル,
単位ベクトル化
- n次元ユークリッド空間Rnの基底の諸定義
- n次元ユークリッド空間Rnにおける直交系・直交基底と内積
- n次元ユークリッド空間Rnの直交系・正規直交系の性質
- n次元ユークリッド空間Rnにおける正規直交基底の存在と構成
- n次元ユークリッド空間Rn上の一次変換
- n次元ユークリッド空間Rnの部分ベクトル空間
- n次元ユークリッド空間Rnの部分ベクトル空間の基底の諸定義
- n次元ユークリッド空間Rnの部分空間における正規直交基底の存在と構成
- 部分空間の直交
- n次元ユークリッド空間Rnにおける直交補空間
- 直交射影
・2次形式に関わる諸定義：
二次形式、
正値/
半正値/
負値/
半負値定符号二次形式、
正値/
半正値/
負値/
半負値定符号行列、
主小行列、
主小行列式
・2次形式の標準化：
同値な2次形式、
2次形式に関する基底変換公式、
2次形式の標準形
・2次形式の諸定理：定符号行列となるための条件
[固有値に関連した正値定の必要十分条件/
負値定の必要十分条件、
主小行列式に関連した正値定の必要条件/
負値定の必要条件、
主小行列式に関連した正値定の必要十分条件/
負値定の必要十分条件]、
|
|
| |
線形代数―実ベクトル空間 |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 実ベクトル空間
- 実ベクトル空間：
- 線形結合・一次結合の定義：
- 線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 実ベクトル空間一般における基底：
- 実ベクトル空間一般における次元：
- 線形部分空間・部分ベクトル空間：
- 部分ベクトル空間の定義
- 部分ベクトル空間であることの必要十分条件：1/2
- 〜が張る部分ベクトル空間：〜を含む最小の部分ベクトル空間,〜が張る部分空間,両者の一致
- 部分ベクトル空間の和、直和直和分解、補空間：和空間･和,
2つの部分ベクトル空間の直和/補部分空間･補空間/直和分解,
多数の部分ベクトル空間の直和/補部分空間･補空間/直和分解,
2つの部分ベクトル空間への直和分解の必要十分条件,
多数の部分ベクトル空間への直和分解の必要十分条件
- 部分ベクトル空間の次元：ベクトル空間とその部分空間の次元, ベクトル空間の２つの部分空間の次元,
和空間の次元,
直和と線形独立,
直和の次元,
- 直和が定める射影：2つの部分空間の直和が定める射影,
多数の部分空間の直和が定める射影,
直和が定める射影の性質
- 実ベクトル空間から実ベクトル空間への一次写像
- 一次写像の定義：
- ベクトル演算の一次写像：一次結合の像,
零ベクトルの像,
逆ベクトルの像
- 一次写像の代数系：一次写像の和,
一次写像のスカラー倍,
Hom(V,V'),
一次写像の合成
- 一次写像と線形独立：
- 一次写像が単射(1対1写像)であるための必要十分条件：1/2
- 一次写像が全射であるための必要十分条件
- 一次写像の階数の性質：定義域の基底とKerf･Imagefの基底,階数と退化次数,定義域の次元の関係
- 同型写像：
- 同型写像と線形独立・基底：同型写像と一次独立,同型写像と基底,実ベクトル空間と実n次元数ベクトル空間の同型の条件
- 一次写像の行列表現
|
|
| |
線形代数―計量実ベクトル空間 |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 実ベクトル空間一般に定義されたノルム空間・計量実ベクトル空間
- ノルム空間
- 計量実ベクトル空間
- 計量実ベクトル空間の基底
- 計量同型
- 直交補空間
- 直交射影
- 部分空間の直交
- 実n次元数ベクトル空間に定義されたノルム空間・計量実ベクトル空間
- 実n次元数ベクトル空間に定義されたノルム空間
- 実n次元数ベクトル空間に定義された計量実ベクトル空間
- n次元ユークリッド空間Rn
- 自然な内積：自然な内積の定義,
自然な内積の基本性質,
自然な内積と内積･計量実ベクトル空間一般
- 自然な内積の諸性質：
零ベクトルとの内積,
スカラー倍したベクトルのそれ自身との内積,
シュヴァルツの不等式,
三角不等式
- ユークリッドノルム：ユークリッドノルムの定義,
ノルム・ノルム空間一般との関係
- ユークリッド距離：ユークリッドノルムから定められる距離の定義の定義,
ユークリッド距離との関係,
実n次元数ベクトル空間-計量実ベクトル空間-ノルム空間-距離空間-ユークリッド空間の関係
- ユ―クリッド空間における基本概念：
直交,
角,
単位ベクトル,
単位ベクトル化
- n次元ユークリッド空間Rnの基底の諸定義
- n次元ユークリッド空間Rnにおける直交系・直交基底と内積
- n次元ユークリッド空間Rnの直交系・正規直交系の性質
- n次元ユークリッド空間Rnにおける正規直交基底の存在と構成
- n次元ユークリッド空間Rnの部分ベクトル空間の基底の諸定義
- n次元ユークリッド空間Rnの部分空間における正規直交基底の存在と構成
- n次元ユークリッド空間Rnにおける直交補空間
- 直交射影
- 部分空間の直交
- 随伴写像
2次形式に関わる諸定義：
二次形式、
正値/
半正値/
負値/
半負値定符号二次形式、
正値/
半正値/
負値/
半負値定符号行列、
主小行列、
主小行列式、
2次形式の諸定理：定符号行列となるための条件
[固有値に関連した正値定の必要十分条件/
負値定の必要十分条件、
主小行列式に関連した正値定の必要条件/
負値定の必要条件、
主小行列式に関連した正値定の必要十分条件/
負値定の必要十分条件]、
|
|
| |
線形代数―実ベクトル空間から実ベクトル空間への一次写像 |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 実ベクトル空間から実ベクトル空間への一次写像
- 一次写像の定義：
- ベクトル演算の一次写像：一次結合の像,
零ベクトルの像,
逆ベクトルの像
- 一次写像の代数系：一次写像の和,
一次写像のスカラー倍,
Hom(V,V'),
一次写像の合成
- 一次写像と線形独立：
- 一次写像が単射(1対1写像)であるための必要十分条件：1/2
- 一次写像が全射であるための必要十分条件
- 一次写像の階数の性質：定義域の基底とKerf･Imagefの基底,階数と退化次数,定義域の次元の関係
- 同型写像：
- 同型写像と線形独立・基底：同型写像と一次独立,同型写像と基底,実ベクトル空間と実n次元数ベクトル空間の同型の条件
- 一次写像の行列表現
射影：
2つの部分空間の直和が定める射影,
多数の部分空間の直和が定める射影,
直和が定める射影の性質
直交射影
随伴写像
|
|
| |
線形代数―体上の行列・ベクトル空間 |
|
| |
→線形代数のビブリオグラフィー/→総目次
- 体上の行列
- 体上のベクトル空間
- 体上の線形空間・ベクトル空間：
- 線形結合・一次結合の定義：
- 線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 体上のベクトル空間一般における基底：
- 体上のベクトル空間一般における次元：
- 線形部分空間・部分ベクトル空間：
- 体上の数ベクトル空間
- 体上の数ベクトル空間の定義：
- 数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
- 数ベクトルの線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
- 数ベクトル空間における基底：基底の定義、単位ベクトルは基底の一つ、基底の存在
- 数ベクトル空間の次元：
- 「体上のベクトル空間」から「体上のベクトル空間」への一次写像
- 一次写像の定義：
- ベクトル演算の一次写像：一次結合の像,零ベクトルの像,逆ベクトルの像
- 一次写像の代数系：一次写像の和,一次写像のスカラー倍,Hom(V,V'),一次写像の合成
- 一次写像と線形独立：
- 一次写像が単射(1対1写像)であるための必要十分条件：1/2
- 一次写像が全射であるための必要十分条件
- 一次写像の階数の性質：定義域の基底とKerf･Imagefの基底,階数と退化次数,定義域の次元の関係
- 同型写像：
- 同型写像と線形独立・基底：同型写像と一次独立,同型写像と基底,ベクトル空間と数ベクトル空間の同型の条件
- 一次写像と「体上の行列」
- 数ベクトル空間から数ベクトル空間への一次写像と行列：
- 一般のベクトル空間から一般のベクトル空間への一次写像の行列表示：
- 基底の変換と一次写像と行列：
- 一次写像の階数と行列の階数との関係：
|
|
|