定義：正方行列の主小行列・首座小行列principal submatrix
様々な教科書をみていくと、主小行列・首座小行列は、以下の二通りの定義に分かれる。
はたして、この二通りの定義のあいだの関係は？
[
文献]・『岩波数学辞典』84行列式D (p.224)主小行列式:principal minorトビあり;
[文献－線型代数]
・佐武『線形代数学』Ⅳ§4(p. 163):主小行列式：トビあり;
[文献－数理経済]
＊岩田『経済分析のための統計的方法』12.6(p.316):主小行列principal submatrix：トビあり;
定義
1「
n次正方行列A
のs次主小行列・首座小行列principal submatrix」
とは
n次正方行列Aから、
s個の「同番号の行と列」
・第i1行と第i1列
・第i2行と第i2列
： ：
・第is行と第is列
（ただし、1≦i1<i2<…<is≦n。トビがあってもよい）
を選んだ上で、
それら、第
i1行, 第i2行,…,第is行と第i1列,第i2列,…,第is列 が交差する成分を並べたs次正方行列
のこと。
n次正方行列Aから、同番号の行と列を取り除いてできた行列といっても、同じことである。
[例：2×2の正方行列の1次主小行列]
の1次主小行列
・第2行と第2列を選択、第1行と第1列を除去して得られた1次主小行列：a22
・第1行と第1列を選択。第2行と第2列を除去して得られた1次主小行列：a11
[
例：3×3の正方行列の小行列] [岩田『経済分析のための統計的方法』12.6(p.316)]
の主小行列
・第2行と第2列、第3行と第3列を選択。第1行と第1列を除去して得られた2次主小行列：
・第1行と第1列、第3行と第3列を選択。第2行と第2列を除去して得られた2次主小行列：
・第1行と第1列、第2行と第2列を選択。第3行と第3列を除去して得られた2次主小行列：
・第3行と第3列を選択。第1行と第1列、第2行と第2列を除去して得られた1次主小行列：a33
・第2行と第2列を選択。第1行と第1列、第3行と第3列を除去して得られた1次主小行列：a22
・第1行と第1列を選択。第2行と第2列、第3行と第3列を除去して得られた1次主小行列：a11
定義
2「
n次正方行列Aの主小行列・首座小行列principal submatrix」
とは、
以下のn個の正方行列 A1 , A2 ,…, An のことをいう。
・1次主小行列(首座小行列) A1：
a11
・2次主小行列(首座小行列) A2：
・3次主小行列(首座小行列)：
：
：
・n次主小行列(首座小行列)：
[例：2×2の正方行列の1次主小行列]
の1次主小行列は、a11 だけ。
[例：3×3の正方行列の小行列] [岩田]
の主小行列
・1次主小行列：a11 だけ
・2次主小行列：つぎのものだけ。
・3次主小行列：Aそのものだけ。
[
文献]・木村『線形代数：数理科学の基礎』1.7(p.29):第i首座小行列: 第I首座小行列式:左上からトビなし。LU分解可能な条件との関連で。
[文献－線型代数]
・斎藤『線形代数入門』5章§4(p.156):左上の小行列トビなし。主小行列とはよばない;
[文献－解析]
＊杉浦『解析入門I』Ⅱ§8定理8.3(p.156) 主小行列式:左上の小行列式トビなし。
[文献－数理経済]
西村『経済数学早わかり』3章§4.2(pp.139-142): 左上の小行列トビなし。主小行列とはよばない;
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