転置行列の性質　：　トピック一覧　

【性質】

　・転置行列の転置行列
　・行列和の転置行列
　・行列積の転置行列
　・転置行列と逆行列

【体上の行列関連ページ】

　・正方行列に関する様々な定義　
　・行列の和･スカラー倍の定義　
　・行列積の定義/行列の積の性質　
　・逆行列･正則行列･特異行列の定義　
　・転置行列の性質/行列の代数系 　
　・行列の階数　

【体として実数体を指定した具体例】

　・実行列の転置行列の性質　

→線形代数目次　
→総目次

定理：転置行列の転置行列　

【舞台設定】
K：体（例：有理数をすべてあつめた集合Q、実数をすべて集めた集合R、複素数をすべてあつめた集合C）　
A：体K上の行列　　

【本題】　　　
任意の「体K上の行列」Aについて、　t ( tA )=A　

【文献】　
　・藤原『線形代数』2.1(p.28);　
　・斎藤『線形代数入門』2章§1[1.7](p.37);　
　・グリーン『計量経済分析I』2.3.2(p.13)

【体として実数体を指定した具体例】
　・実行列の転置行列の転置行列　

定理：行列和の転置行列

　任意の「体K上の(m,n)型行列」A,Bについて、t (A＋B)= tA ＋  tB　　

【文献】　
　・永田『理系のための線形代数の基礎』定理1.8.1(p.42)
　・藤原『線形代数』2.1(p.28)
　・斎藤『線形代数入門』2章§1[1.7](p.37)
　・グリーン『計量経済分析I』2.3.3(p.14)

【体として実数体を指定した具体例】
　・実行列の和の転置行列　


→[トピック一覧：転置行列の性質]
→線形代数目次・総目次

定理：行列積の転置行列　

・任意の「体K上の(m,n)型行列」Aと任意の「体K上の(n,l)型行列」Bについて、
　　　　t (AB)= tB tA　
・任意の「体K上の(m,n)型行列」Aと任意の「体K上の(n,l)型行列」Bと任意の「体K上の(l,k)型行列」Cについて、
　　　　t (ABC)= tC tB tA　
【文献】　
　・永田『理系のための線形代数の基礎』定理1.8.1(p.42)　
　・藤原『線形代数』2.1(p.28):証明付　
　・斎藤『線形代数入門』2章§1[1.7](p.37)　
　・『岩波数学辞典』項目83B(p.220);グリーン『計量経済分析I』2.3.4(p.17)

【体として実数体を指定した具体例】
　・実行列の積の転置行列　

定理：行列のスカラー倍の転置行列　

・任意のk∈Kによる、任意の「K上の行列」Aのスカラー倍kAについて、
　　　　t (kA)=k tA　
【文献】
　・藤原『線形代数』2.1(p.28)

【体として実数体を指定した具体例】
　・実行列のスカラー倍の転置行列　


定理：転置行列と逆行列　

　n次正方行列Aが正則行列ならば、　( tA )−1= t( A−1) 　
【文献】　
　・永田『理系のための線形代数の基礎』定理1.8.3(p.43)　
　・斎藤『線形代数入門』2章§1[1.7](p.37)　
　・岩田『経済分析のための統計的方法』12.4.2定理12.13(p.296)　
　・グリーン『計量経済分析I』2.5.2(p.39)

【体として実数体を指定した具体例】
　・実行列の転置行列と逆行列　　　


→[トピック一覧：転置行列の性質]
→線形代数目次・総目次

(reference)

日本数学会編集『岩波数学辞典（第三版）』 岩波書店、1985年、項目83行列(pp.219-)
線形代数のテキスト
永田雅宜『理系のための線形代数の基礎』紀伊国屋書店、1986年、1.8行列と一次写像(p.42)。
佐武一郎『線形代数学(第44版)』裳華房、1987年、I.ベクトルと行列の演算§2-3行列の演算(pp.4-16)。
砂田利一『現代数学への入門：行列と行列式』2003年、§2.2一般の行列(pp.54-60)、§2.3行列の演算(pp.60-65)、§2.4行列の操作(pp.66-70).
藤原毅夫『理工系の基礎数学2：線形代数』岩波書店、1996年、2.1行列の定義と演算(pp.21-29)。
斎藤正彦『線形代数入門』東京大学出版会、1966年、第2章行列§1行列の定義と演算(pp.31-40)。

ホフマン・クンツェ『線形代数学I』培風館、1976年、一次方程式(pp.1-27)。
志賀浩二『数学30講シリーズ：線形代数30講』朝倉書店、1988年、17講線形写像と行列(pp.107-112)。

数理経済学のテキスト
西村和雄『経済数学早わかり』日本評論社、1982年、２章線形代数§2行列と行列式(pp.46-72)。
神谷和也・浦井憲『経済学のための数学入門』東京大学出版会、1996年、5章行列(pp.161-199):一次写像の行列表現を中心にしている。
William H. Greene（斯波・中妻・浅井訳） 『経済学体系シリーズ：グリーン計量経済分析I：改訂4版』エコノミスト社、2000年、第２章行列代数2.2行列の用語(pp.10-12);2.3行列の算法(pp.12-21)。
岩田暁一『経済分析のための統計的方法(第2版)』東洋経済新報社、1983年、12.1行列の演算(pp.269-277);12.4.2逆行列(pp.294-5)。
→[トピック一覧：転置行列の性質]
→線形代数目次・総目次