定義:直交補空間
orthogonal complement, orthogonal complementary space
【舞台設定】
R
:
実数体
V
:
計量実ベクトル空間
。なお、
計量実ベクトル空間
の定義により、
実ベクトル空間
でもある。
S
:
V
の
部分空間
※この設定は、どういう訳か、テキストによって異なる。
・「
S
は
V
の
部分集合
」:永田『
理系のための線形代数の基礎
』4.3(p.119);砂田『
行列と行列式
』
・「
S
は
V
の
部分空間
」:斎藤『
線形代数入門
』4章§6(p.123);志賀『
固有値問題30講
』9講(p.71)
〈
x
,
y
〉:
計量実ベクトル空間
V
における
ベクトル
x
,
y
の
内積
【本題】
・
計量実ベクトル空間
V
の
部分空間
S
の
直交補空間
とは、
S
に
属す
すべての
ベクトル
と
直交
する「
V
に
属す
ベクトル
」の集合のこと。
・
計量実ベクトル空間
V
の
部分空間
S
の
直交補空間
を記号S
⊥
で表す。
すなわち、
S
⊥
=
{
x
∈
V
|
すべての
y
∈
S
⊂
V
にたいして、
〈
x
,
y
〉
=0
}
【関連項目】
・計量実ベクトル空間一般における直交補空間関連:
直交補空間の性質
/
部分空間の直交
/
直交射影
・具体化:
R
n
における直交補空間
【文献】
・永田『
理系のための線形代数の基礎
』4.3(
p
.119)
・布川『
線形代数と凸解析
』定義4.7(
p
.73).
・砂田『
行列と行列式
』§7.1-(e)(
p
.250)
・斎藤『
線形代数入門
』4章§6(
p
.123)
・志賀『
固有値問題30講
』9講(
p
.71)
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計量実ベクトル空間目次
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線形代数目次
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総目次
(
reference
)
日本数学会編集『
岩波数学辞典
(第三版)』 岩波書店、1985年、項目341ヒルベルト空間C.正規直交系(pp.1006-7)
【線形代数のテキスト】
ホフマン・クンツェ『
線形代数学I
』培風館、1976年。
永田雅宜『
理系のための線形代数の基礎
』紀伊国屋書店、1986年4.3(p.119);。
佐武一郎『
線形代数学
(第44版)』裳華房、1987年。
志賀浩二『数学30講シリーズ:
線形代数30講
』朝倉書店、1988年。
藤原毅夫『理工系の基礎数学2:
線形代数
』岩波書店、1996年。
斎藤正彦『
線形代数入門
』東京大学出版会、1966年、4章§6計量線形空間(p.123)。
砂田利一『現代数学への入門:
行列と行列式
』2003年、§7.1-(e)直交補空間 (pp.249-250). 解析学のテキスト
杉浦光夫『
解析入門I
』東京大学出版会、1987年、I章§4(pp.33-38)。
【数理経済学のテキスト】
神谷和也・浦井憲『
経済学のための数学入門
』東京大学出版会、1996年、§3.2.3(p.124)。
布川昊,谷野哲三,中山弘隆『
線形代数と凸解析
』コロナ社、1991年、4.1.3直交補空間(pp.73-4)。