部分空間の直交 ： トピック一覧
・定義：部分空間の直交性/直交分解
・定理：部分空間の直交の必要十分条件
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定義：部分空間の直交
【舞台設定】
R ：実数体
V ：有限次元ベクトル空間であって、計量実ベクトル空間。
S1 、S2 ：Vの部分空間
【定義】
計量実ベクトル空間Vの部分空間S1、S2が互いに直交するとは、
S1の任意の元と、S2の任意の元が、直交することをいう。
すなわち、∀x∈S1 ∀y∈S2 （ 〈x,y〉=０ ）
【記号】
定理：部分空間の直交の必要十分条件
【舞台設定】
R ：実数体
V ：有限次元ベクトル空間であって、計量実ベクトル空間。
S1 、S2 ：Vの部分空間
【本題】
S1⊥S2 ⇔ S1⊂S2⊥ ⇔ S2⊂S1⊥
【文献】
・砂田『行列と行列式』§7.1-(e)(p.250)
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定義：直交分解
【舞台設定】
R ：実数体
V ：有限次元ベクトル空間であって、計量実ベクトル空間。
S1 , S2 , …, Sk ： Vの部分空間
【本題】
直和分解
が直交分解であるとは、
W1⊥(W2＋…＋Wn)
かつ
W2⊥(W1＋W3＋…＋Wn)
かつ
W3⊥(W1＋W2＋W4＋…＋Wn)
かつ
W4⊥(W1＋W2＋W3＋W5＋…＋Wn)
かつ
：
かつ
Wk⊥(W1＋…＋Wk−1＋Wk＋1＋…＋Wn)
かつ
：
かつ
Wn⊥(W1＋…＋Wn−1)
が満たされることをいう。
【文献】
・砂田『行列と行列式』§7.1-(e)(p.250)
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(reference)
日本数学会編集『岩波数学辞典（第三版）』 岩波書店、1985年、項目341ヒルベルト空間C.正規直交系(pp.1006-7)
【線形代数のテキスト】
ホフマン・クンツェ『線形代数学I』培風館、1976年。
永田雅宜『理系のための線形代数の基礎』紀伊国屋書店、1986年4.3(p.119);。
佐武一郎『線形代数学(第44版)』裳華房、1987年。
志賀浩二『数学30講シリーズ：線形代数30講』朝倉書店、1988年。
藤原毅夫『理工系の基礎数学2：線形代数』岩波書店、1996年。
斎藤正彦『線形代数入門』東京大学出版会、1966年、４章§6計量線形空間(p.123)。
砂田利一『現代数学への入門：行列と行列式』2003年、§7.1-(e)直交補空間 (pp.249-250).
【解析学のテキスト】
杉浦光夫『解析入門I』東京大学出版会、1987年、I章§4(pp.33-38)。
【数理経済学のテキスト】
神谷和也・浦井憲『経済学のための数学入門』東京大学出版会、1996年、§3.2.3(p.124)。