直交射影　　：　トピック一覧


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定義：　直交射影


【舞台設定】

　R　　：実数体　
　V　　：有限次元ベクトル空間であって、計量実ベクトル空間。
　〈x,y〉：計量実ベクトル空間Vにおけるベクトルx,yの内積　　
　S　　：Vの部分空間　　

定理：　直交射影の必要十分条件　


【舞台設定】

　R　　：実数体　
　V　　：有限次元ベクトル空間であって、計量実ベクトル空間。
　〈x,y〉：計量実ベクトル空間Vにおけるベクトルx,yの内積　　
　S　　：Vの部分空間　　
　S⊥　：Sの直交補空間　　

【本題】

　次の2つの命題は同値である。　
　命題P：写像fは、VからSへの直交射影である。　　
　命題Q：写像fは、「 f〇f＝f　かつ　f*＝f 」を満たす。　

【文献】

　・砂田『行列と行列式』§7.2-(c)(p.258)
　・志賀『固有値問題30講』10講(p.80):証明付

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(reference)

日本数学会編集『岩波数学辞典（第三版）』 岩波書店、1985年、項目341ヒルベルト空間C.正規直交系(pp.1006-7)
線形代数のテキスト
ホフマン・クンツェ『線形代数学I』培風館、1976年。
永田雅宜『理系のための線形代数の基礎』紀伊国屋書店、1986年4.3(p.119);。
佐武一郎『線形代数学(第44版)』裳華房、1987年。
志賀浩二『数学30講シリーズ：線形代数30講』朝倉書店、1988年。
藤原毅夫『理工系の基礎数学2：線形代数』岩波書店、1996年。
斎藤正彦『線形代数入門』東京大学出版会、1966年、４章§6計量線形空間(p.123)。
砂田利一『現代数学への入門：行列と行列式』2003年、§7.1-(e)直交補空間 (pp.249-250).
解析学のテキスト
杉浦光夫『解析入門I』東京大学出版会、1987年、I章§4(pp.33-38)。
数理経済学のテキスト
神谷和也・浦井憲『経済学のための数学入門』東京大学出版会、1996年、§3.2.3(p.124)。