定義：ユークリッド空間Rⁿにおける直交補空間　orthogonal complement, orthogonal complementary space

舞台
設定

R ：実数体R　　
Rⁿ：実n次元数ベクトル空間　
v₁, v₂：実n次元数ベクトル
　　　具体的に書くと、v₁₁, v₁₂, …, v_1n∈Rとして、v₁=( v₁₁, v₁₂, …, v_1n )∈Ｒⁿ　　
　　　　　　　　　　　v₂₁, v₂₂, …, v_2n∈Rとして、v₂=( v₂₁, v₂₂, …, v_2n )∈Ｒⁿ　　
v₁・v₂：実n次元数ベクトルv₁,v₂の自然な内積。
　　　　　これによって、Ｒⁿは計量実ベクトル空間となる。　
‖v‖：計量実ベクトル空間Rⁿにおけるユークリッドノルム
　　　　　　　　　　　（自然な内積を用いて定義される）　
d (v₁,v₂)：ユークリッドノルムから定められたユークリッド距離　　
（Rⁿ,d）：n次元ユークリッド空間　　
W　：実n次元数ベクトル空間Rⁿの部分ベクトル空間　　

[文献]
佐武
『線形代数学』�V§3(p.101);
木村『線形代数』3.5(p.66);
柳井竹内
『射影行列･一般逆行列･特異値分解』§1.2(p.8);
佐和『回帰分析』2.1.4(p.21);
久米『数理統計学』1.9.(p.9)

定義

実n次元数ベクトル空間Rⁿの部分ベクトル空間Wの直交補空間とは、　
　　すべての「Wに属す実n次元数ベクトル」と直交する「Rⁿに属す実n次元数ベクトル」の集合のこと。
実n次元数ベクトル空間Rⁿの部分ベクトル空間Wの直交補空間を記号W^⊥で表す。　
すなわち、　
　W^⊥={ x∈Rⁿ | すべてのy∈W⊂Rⁿにたいして、x・y=０ }　　

※ユークリッド空間Rⁿでの直交補空間関連ページ：直交補空間の性質/直交補空間の基底･次元/直交射影/部分空間の直交

※実ベクトル空間全般における直交補空間関連ページ：直交補空間の定義/直交補空間の性質/直交射影/部分空間の直交

※ユークリッド空間Rⁿ関連ページ：
　　ユークリッド空間Rⁿの定義〜内積・ユークリッドノルム・ユークリッド距離/内積の性質/
　　正規直交系･基底の定義/直交系･直交基底と内積/直交系･正規直交系の性質/正規直交基底の存在と構成/計量同型写像/
　　部分空間の正規直交系･正規直交基底の定義/部分空間における正規直交基底の存在と構成

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