[トピック一覧：実行列の基本変形]
・定義：行列の列に関する基本変形[type1/2/3]、行列の行に関する基本変形[type1/2/3]　　
・定理：　　
※関連ページ：掃き出す、基本行列、階数　　　
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定義：行列の列に関する基本変形elementary transformation
　[永田『理系のための線形代数の基礎』1.7(p.39);藤原『線形代数』2-3(pp.37-46);志賀『線形代数30講』20講(p.129)
　　斎藤『線形代数入門』2章§4(pp.46-48);ホフマン・クンツェ『線形代数学I』1.3(pp.6-7)。
　　砂田『行列と行列式』§4.2(b)行列の基本変形(p.143).]
(舞台設定)
R：実数をすべて集めた集合（実数体）　
A：(m,n)型実行列　
(本題)
(m,n)型実行列Aの列に関する基本変形とは、次の3つのtypeの変形のこと。　
・列基本変形type 1：　
　・(m,n)型実行列Aのある列をスカラー倍したものを、Aの他の列に加える。　
　　つまり、　
　　　(m,n)型実行列　
　　　　　　
　　　の第i 列(1≦i ≦n)をスカラーc倍(c∈R)したものを、第j列(1≦j≦n, j≠i)に加えて　
　　　　　　
　　　とする変形。　
　・(m,n)型実行列Aに、右からn次基本行列type 1：P_n ( i, j, c )をかけると、
　　(m,n)型実行列Aに列基本変形type1を施したことになる。　
　※本当？→証明　　

・列基本変形type 2：　　
　・(m,n)型実行列Aのある列と、Aの他の列を、入れかえる。　
　　つまり、　　
　　　(m,n)型実行列　
　　　　　　
　　　の第i列(1≦i≦n)を、第j列(1≦j≦n, j≠i)と、入れかえて、　
　　　　　　
　　　とする変形。　
　・(m,n)型実行列Aに、右からn次基本行列type 2：Q_n ( i, j )をかけると、
　　(m,n)型実行列Aに列基本変形type2を施したことになる。　　　
　　※本当？→証明　　　　

・列基本変形type 3：　　
　・(m,n)型実行列Aのある列をスカラー倍する（ただし、０以外）。　
　　つまり、　　
　　　(m,n)型実行列　
　　　　　　
　　　の第i 列(1≦i≦n)を、スカラーc倍し(c∈R、ただし、c≠０)、　
　　　　　　
　　　とする変形。　
　・(m,n)型実行列Aに、右からn次基本行列type 3：R_n ( i, c )をかけると、
　　(m,n)型実行列Aに列基本変形type3を施したことになる。
　※本当？→証明　　　

定義：行列の行に関する基本変形elementary transformation
　[永田『理系のための線形代数の基礎』1.7(p.39);砂田『行列と行列式』§4.2(b)行列の基本変形(p.143).]
(舞台設定)
R：実数をすべて集めた集合（実数体）　
A：(m,n)型実行列　
(本題)
(m,n)型実行列Aの行に関する基本変形とは、次の3つのtypeの変形のこと。　
・行基本変形type 1：　
　(m,n)型実行列Aのある行をスカラー倍したものを、Aの他の行に加える。　
　つまり、　　
　　　(m,n)型実行列　
　　　　　　
　　　の第j行(1≦j≦n)をスカラーc倍(c∈R)したものを、第i行(1≦i≦n, i≠j)に加えて　
　　　　　　
　　　とする変形。
　・(m,n)型実行列Aに、左からm次基本行列type 1：P_m ( i, j, c )をかけると、
　　(m,n)型実行列Aに行基本変形type1を施したことになる。　
　※本当？→証明　　

・行基本変形type 2：　
　・(m,n)型実行列Aのある行と、Aの他の行を、入れかえる。　
　　つまり、　　
　　　(m,n)型実行列　
　　　　　　
　　　の第i行(1≦i≦n)を、第j行(1≦j≦n, j≠i)と、入れかえて、　
　　　　　　
　　　とする変形。　
　・(m,n)型実行列Aに、左からm次基本行列type 2：Q_m ( i, j )をかけると、
　　(m,n)型実行列Aに行基本変形type2を施したことになる。　
　※本当？→証明　　　　　

・行基本変形type 3：　　
　・(m,n)型実行列Aのある行をスカラー倍する（ただし、０以外）。　
　　つまり、　　
　　　(m,n)型実行列　
　　　　　　
　　　の第i 行(1≦i≦n)を、スカラーc倍し(c∈R、ただし、c≠０)、　
　　　　　　
　　　とする変形。　
　・(m,n)型実行列Aに、左からm次基本行列type 3：R_m ( i, c )をかけると、
　　(m,n)型実行列Aに行基本変形type3を施したことになる。　
　 ※本当？→証明　　

(reference)
日本数学会編集『岩波数学辞典（第三版）』 岩波書店、1985年、項目83行列D行列の階数(p.220)
線形代数のテキスト
永田雅宜『理系のための線形代数の基礎』紀伊国屋書店、1986年、1.3ベクトル空間(pp.14-6)。
斎藤正彦『線形代数入門』東京大学出版会、1966年、第2章§4行列の基本変形･階数(pp.46-48)。
砂田利一『現代数学への入門：行列と行列式』2003年、§4.2(b)行列の基本変形(p.143).
藤原毅夫『理工系の基礎数学2：線形代数』岩波書店、1996年、2-3行列の基本変形と階数(pp.37-46)。
ホフマン・クンツェ『線形代数学I』培風館、1976年、1.3行列と行基本変形(pp.6-7)。
志賀浩二『数学30講シリーズ：線形代数30講』朝倉書店、1988年、11講消去法と基本変形(pp.71-74);19講正則行列と基本行列(pp.121-125);第20講基本変形(p.129)。
佐武一郎『線形代数学(第44版)』裳華房、1987年、該当箇所見当たらず。

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