数学についてのwebノート ―論理・集合
論理－ 基本事項
- 論理記号：
- 命題論理：否定￢～ , 選言・論理和∨ , ￢(∨) , 連言・論理積∧ , ￢(∧) , ⇒ , ￢(⇒) , 同値⇔
- 述語論理：全称記号・量化子∀ , 存在記号・量化子∃ , ￢(∀) , ￢(∃)
- 述語・命題関数：
- 述語・命題関数の量化：
-
述語・命題関数の多重量化
- 二項述語・2変数命題関数の2重量化(範囲非明示)：∀x∀y P(x,y)/∃x∃y P(x,y)/∀x∃y P(x,y)/∃x∀y P(x,y)/例"yは xの師匠"/例"x loves y"
- 二項述語・2変数命題関数の2重量化(範囲明示):
- 三項述語の二重量化(範囲明示)：∀x∈S ∀y∈T P(x,y,z) /∀x,y∈S P(x,y,z)/ ∃x∈S ∀y∈T P(x,y,z) /∀x∈S ∃y∈T P(x,y,z)
- 四項述語の多重量化: ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4 )
- 述語論理から集合への翻訳：
- 論理法則―いつでも同値となる命題：
- 論理法則―含意：
- 同値変形：
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集合
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- 集合：概念と記号の定義
- 集合の記述方法:外延的記法,内包的記法
- 基本的な記号:∈,φ(空集合),Ω,U(普遍集合)
- 元の個数による集合の分類：有限集合,無限集合[離散型ないし可算,連続型ないし非可算]
- 集合間関係の表現：⊂「部分集合」,=「等しい」,∪「union」,∩「intersection」,A∩B=φ「互いに素」,+「直和」,-「差」,△「対称差」,c「補集合」
- 直積：(a,b)「順序対」,{a,b}「非順序対」,A×B「直積」「積空間」
- 集合から論理へ
- 集合の計算法則・性質
- 集合系(集合族)とベキ集合
- 対応
- 写像
- 特性関数・定義関数:定義、集合演算がらみの性質、極限がらみの性質
- 配置集合
- 族と列
- 集合族と集合列
- 被覆:
普遍集合の被覆
/部分集合の被覆
/開被覆
/可算被覆
/A-可算被覆
/有限被覆
/部分被覆
/有限部分被覆
- 極限集合
- 集合関数・点関数
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