集合族family of sets・集合列の定義

定義：(添数づけられた)集合族family of sets (indexed by Λ)

定義：集合列 sequence of sets

定義：部分集合族　

定義：部分集合列　

定義：集合族の和集合union 　

定義	・集合族{Aλ}λ∈Λ の和集合union ∪ Aλ 　 λ∈Λ	[文献] 　・松坂『集合・位相入門』第1章§5. C(p.44)。
	とは、 　x∈Aλとなる添数集合Λの元(添数)λが少なくとも一つ存在するようなx全体の集合。 　すなわち、 ∪ Aλ ＝ {x|(∃λ∈Λ)（x∈Aλ） }　　 λ∈Λ
例	・Λ＝{ A,B,C,D,E,F }　とする集合族{Aλ}λ∈Λは、集合AA, AB, AC, AD, AE, AF　からなるが、 　これを略して、集合A,B,C,D,E,Fと書くことにする。　 　集合A,B,C,D,E,Fが下図のようになっているならば、 集合族{Aλ}λ∈Λの和集合 ∪ Aλ ＝A∪B∪C∪D∪E∪Fは、　下図青色部分となる　 λ∈Λ
※	集合族{Aλ}λ∈Λ の値域は、集合系(集合の集合)となるが、 この集合系のunionが、集合族 {Aλ}λ∈Λ のunionと一致する。
※	添数集合Λ＝{1,2,3,…,n}とした特殊例が、有限集合列の和集合、 添数集合Λ＝{1,2,3,…}＝Nとした特殊例が、無限集合列の和集合。

定義：集合族のintersection (積集合・共通部分)

定義	・集合族{Aλ}λ∈Λ のintersection (積集合・共通部分) ∩ Aλ 　 λ∈Λ	[文献] 　・松坂『集合・位相入門』第1章§5. C(p.44)。
	とは、 　添数集合Λのどの元(添数)λについても、x∈Aλとなるx全体の集合。 　すなわち、 ∩ Aλ ＝ {x|(∀λ∈Λ) (x∈Aλ) }　　 λ∈Λ
例	・Λ＝{A, B, C, D, E}　とする集合族{Aλ}λ∈Λは、集合AA, AB, AC, AD, AE　からなるが、 　これを略して、集合A,B,C,D,Eと書くことにする。 　集合A, B, C, D, E　が下図のようになっているならば、 集合族{Aλ}λ∈Λのintersection ∩ Aλ ＝A∩B∩C∩D∩Eは、下図青色部分となる。　 λ∈Λ
※	集合族{Aλ}λ∈Λの値域は、集合系(集合の集合)となるが、 この集合系のintersectionが、集合族{Aλ}λ∈Λ のintersectionと一致する。
※	添数集合Λ＝{1,2,3,…,n}とした特殊例が、有限集合列のintersecton、 添数集合Λ＝{1,2,3,…}＝Nとした特殊例が、無限集合列のintersection。

 定義：集合列のunion(和集合)

定義：集合列のintersection (積集合・共通部分)

定義：集合列の直和 disjoint union　

定義

・有限の集合列 A1,A2,A3,…,An　が互いに素であるとする。 　このとき、 　　　A1＋A2＋A3＋…＋An　を、 n 記号 Ak 　 k=1 　で表す。 ・無限集合列 A1,A2,A3,…が互いに素であるとする。 　このとき、 　　　A1＋A2＋A3＋…　を、 ∞ 記号 Ak 　 k=1  　で表す。

[文献] 　・伊藤『ルベーグ積分入門』p.6;

　reference