族family・列sequence　　

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定義：族 family

定義	・Iによって添数づけられた族family indexed by Iまたは単に族familyとは、　　　　　集合Iを定義域とする写像（関数）φ：I→X　のこと。・集合Iを添数集合、集合Iの元のことを添数indexという。　　cf. 　列：　定義域を自然数の集合に限定。	[文献] 　・『岩波数学辞典（第三版）』項目58関数D族・列(p.158); 　・松坂和夫『集合・位相入門』第1章§5.B(p.44)。
記法	φ(λ)= x_λ(λ∈I)とするとき、この族を{x_λ}_λ∈Iまたは{ x_λ}(λ∈I)などで表す。
下位概念	・点の族 family of points ：写像（関数）の値域が点の集合となる族{x_λ}_λ∈I・関数の族 family of functions ：写像（関数）φの値域が関数の集合となる族{x_λ}_λ∈I ・写像の族 family of mappings：写像（関数）φの値域が写像の集合となる族{x_λ}_λ∈I ・集合族 family of sets：写像（関数）φの値域が集合系(集合の集合)となる族{x_λ}_λ∈I ・部分族sub-family：JをIの部分集合とするとき、　　　　　　　　　　族{x_λ}_λ∈Jを、族{x_λ}_λ∈Iの部分族sub-familyという。

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定義：列 sequence

定義	・列 sequenceとは、　　自然数の集合Nないしその部分集合Iを定義域とする写像（関数）φ：I→X　　のこと。　　cf. 　族　：　定義域が自然数の集合でなくてもよい。・φ(λ)＝x_n(n∈I)とするとき、x_nを、第n項termという。	[文献] 　・『岩波数学辞典（第三版）』項目58関数D族・列(p.158); 　・松坂和夫『集合・位相入門』第1章§5.B(p.44)。
記法	・独立変数を添数に用いて{a_n}。もしくは、nの変域Iを明示して、{a_n}_n∈I
下位概念	・有限列finite sequence：自然数の有限集合を定義域Iとする列・無限列infinite sequence：自然数の無限集合を定義域Iとする列。　　※一般に、列といえば、無限列を指す。・数列sequence of numbers：各項が数である列。・点列sequence of points：各項が点である列。・関数列sequence of functions：各項が関数である列。・集合列sequence of sets：各項が集合である列。　・部分列subsequence：JをIの部分集合とするとき、列{a_n}_n∈Jを列{a_n}_n∈Iの部分列subsequenceという。

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（reference）

日本数学会編集『岩波数学事典(第三版)』岩波書店、1985年。項目58関数D族・列(p.158)
松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年、第1章§5.A-B-C(pp.42-6)。