定義 |
・Iによって添数づけられた族family indexed by Iまたは単に族familyとは、 集合Iを定義域とする写像(関数)φ:I→X のこと。 ・集合Iを添数集合、集合Iの元のことを添数indexという。 cf. 列: 定義域を自然数の集合に限定。 |
[文献]・『岩波数学辞典(第三版)』項目58関数D族・列(p.158);・松坂和夫『集合・位相入門』第1章§5.B(p.44)。 |
記法 |
φ(λ)= xλ(λ∈I)とするとき、この族を{xλ}λ∈Iまたは{ xλ}(λ∈I)などで表す。
|
|
下位概念
|
・点の族 family of points :写像(関数)の値域が点の集合となる族{xλ}λ∈I ・関数の族 family of functions :写像(関数)φの値域が関数の集合となる族{xλ}λ∈I ・写像の族 family of mappings:写像(関数)φの値域が写像の集合となる族{xλ}λ∈I ・集合族 family of sets:写像(関数)φの値域が集合系(集合の集合)となる族{xλ}λ∈I ・部分族sub-family:JをIの部分集合とするとき、 族{xλ}λ∈Jを、族{xλ}λ∈Iの部分族sub-familyという。 |
→[トピック一覧:族・列] →集合論目次・総目次 |
定義 |
・列 sequenceとは、 自然数の集合Nないしその部分集合Iを定義域とする写像(関数)φ:I→X のこと。 cf. 族 : 定義域が自然数の集合でなくてもよい。 ・φ(λ)=xn(n∈I)とするとき、xnを、第n項termという。 |
[文献]・『岩波数学辞典(第三版)』項目58関数D族・列(p.158);・松坂和夫『集合・位相入門』第1章§5.B(p.44)。 |
記法 |
・独立変数を添数に用いて{an}。もしくは、nの変域Iを明示して、{an}n∈I |
|
下位概念
|
・有限列finite sequence:自然数の有限集合を定義域Iとする列 ・無限列infinite sequence:自然数の無限集合を定義域Iとする列。 ※一般に、列といえば、無限列を指す。 ・数列sequence of numbers:各項が数である列。 ・点列sequence of points:各項が点である列。 ・関数列sequence of functions:各項が関数である列。 ・集合列sequence of sets:各項が集合である列。 ・部分列subsequence:JをIの部分集合とするとき、列{an}n∈Jを列{an}n∈Iの部分列subsequenceという。 |
→[トピック一覧:族・列] →集合論目次・総目次 |