・二項述語の二重量化 ・限定なしの二項述語の二重量化 ・限定つきの二項 述語の二重量化 ・限定なしの三項述語の二重量化 ・限定つきの三項 述語の二重量化 ・限定なしの三項述語の三重量化 ・限定つきの三項述語の三重量化 ・ ※量化関連ページ:述語・命題関数/∀/∃ ※総目次 |
(1)「∀x∀y P(x,y)」 「∀x,y P(x,y)」というかたち →全称量化を2回繰り替えした 「∀x (∀y P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (2)「∃x∃y P(x,y)」「∃x,y P(x,y)」というかたち →存在量化を2回繰り替えした 「∃x (∃y P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (3-1)「∀x∃y P(x,y)」というかたち →存在量化に全称量化をネスティングした 「∀x (∃y P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (3-2)「∀y∃x P(x,y)」というかたち →存在量化に全称量化をネスティングした 「∀y (∃x P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (4-1)「∃x∀y P(x,y)」というかたち →全称量化に存在量化をネスティングした 「∃x (∀y P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (4-2)「∃y∀x P(x,y)」というかたち →全称量化に存在量化をネスティングした 「∃y (∀x P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 |
※具体例:n>xの二重量化 /"x loves y"の二重量化 / "yはxの師匠"の二重量化 / |
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(1)「∀x∈S ∀y∈T P(x,y) 」というかたち →全称量化を2回繰り替えした 「∀x∈S (∀y∈T P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (2)「∃x∈S ∃y∈T P(x,y) 」というかたち →存在量化を2回繰り替えした 「∃x∈S (∃y∈T P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 (3)「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」というかたち →存在量化に全称量化をネスティングした 「∀x∈S (∃y∈T P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 |
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→具体例:∀c∈R ∃n∈N ( c<n ) / ∀M∈R ∃x∈A ( M<x ) / ∀m∈R
∃x∈A ( x<m
) / ∀n∈N ∃m∈N (m≧n かつ ω∈Am)
(4)「∃x∈X ∀y∈Y P(x,y)」というかたち →全称量化に存在量化をネスティングした 「∃x∈S (∀y∈T P(x,y) )」 の略記表現。 →読み →詳細解説 →具体例:∃M∈R ∀x∈A ( x≦M ) / ∃m∈R ∀x∈A ( m≦x ) / ∃M>0 ∀x∈A ( |x|≦M ) |
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・∀x ( ∀y (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ・∃x ( ∃y (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ・∀x ( ∃y (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ・∃x ( ∀y (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) |
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・「∀x∈S ∀y∈T x,y,zは関係・条件Pを満たす 」というかたち →詳細解説 ・「∀x,y∈S x,y,zは関係・条件Pを満たす 」というかたち →詳細解説 →具体例: ・単調数列の定義 ・狭義単調増加関数の定義 ・狭義単調減少関数の定義 ・広義単調増加関数の定義 ・広義単調減少関数の定義 ・「∃x∈S ∀y∈T x,y,zは関係・条件Pを満たす 」というかたち →詳細解説 |
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→具体例: ・ ∃M∈R ∀n∈N (《数列》の第n項 ≦ M ) / ∃M∈R ∀n∈N ( m≦ 《数列》の第n項 ) ・ ∃M∈R ∀x∈T ( f(x)≦M ) / ∃m∈R ∀x∈T (m≦ f (x) ) / ∃M∈(0,∞) ∀x∈T ( | f (x) | ≦ M ) / ∃M∈ { 'x∈R | x'>0 } ∀x∈T ( | f (x) | ≦ M ) ・「∀x∈S ∃y∈T x,y,zは関係・条件Pを満たす 」というかたち →詳細解説 →具体例:Rの部分集合の集積点の定義 / |
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・∀x ( ∀y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∀x ( ∀y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∀x ( ∃y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x ( ∀ y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∀x ( ∃y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x ( ∃y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x ( ∀ y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x ( ∃y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) |
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・∀x∈X ( ∀y∈Y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∀x∈X ( ∀y∈Y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∀x∈X ( ∃y∈Y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x∈X ( ∀y∈Y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∀x∈X ( ∃y∈Y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x∈X ( ∃y∈Y ( ∀z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x∈X ( ∀y∈Y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) ・∃x∈X ( ∃y∈Y ( ∃z (x,y,zは関係・条件Pを満たす ) ) ) |
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・「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 x1, x2, x3, x4は関係・条件Pを満たす 」 というかたち →詳細解説 →具体例: ・「 an→∞ (n→∞) 」の定義 |
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・「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 x1, x2, x3, x4, x5は関係・条件Pを満たす 」 というかたち →詳細解説 →具体例: ・「 an→α (n→∞) 」の定義 |
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・「 ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 x1, x2, x3, x4, x5は関係・条件Pを満たす 」 というかたち →詳細解説 →具体例: ・「 anは収束列 」の定義 |
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・「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 x1, x2, x3, x4, x5,x6は関係・条件Pを満たす 」 というかたち →詳細解説 →具体例: ・「 f(x)→A (x→x0) 」の定義 |
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