5a.集合族の場合 |
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設定 |
・写像「f : 集合A→集合B」 ・集合Aの部分集合族{Mλ}λ∈Λ が与えられているとする。 | [文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.3) (p.45);・『岩波数学事典』項目162D集合の族 ・神谷・浦井『経済学のための数学入門』1.3.4(式1.5)(pp.51-52). ∪の逆像のケースとあわせて、「∪はいつでもそのまま前に出る」と覚えることを提唱。 ※関連:集合族ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・「集合Aの部分集合族の和集合」のfによる像は、 「集合Aの各部分集合のfによる像」の和集合と同じ。 すなわち、
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5b.有限個の集合列の場合 | |||||||||||||||
設定 |
・写像「f : 集合A→集合B」 ・集合Aの部分集合列A1,A2,A3,…,An が与えられているとする。 | [文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.3) (p.45);・『岩波数学事典』項目162D集合の族 ※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・「集合Aの部分集合列の和集合」のfによる像は、 「集合Aの各部分集合のfによる像」の和集合と同じ。 すなわち、
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5c.無限個の集合列の場合 |
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設定 |
・写像「f : 集合A→集合B」 ・集合Aの部分集合列A1,A2,A3,… が与えられているとする。 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.3) (p.45);・『岩波数学事典』項目162D集合の族 ※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・「集合Aの部分集合列の和集合」のfによる像は、 「集合Aの各部分集合のfによる像」の和集合と同じ。 すなわち、
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→[トピック一覧:写像と集合族/列の性質] →集合論目次・総目次 |
6a.集合族の場合 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式 5.4) (p.46);・神谷・浦井『経済学のための数学入門』1.3.4(式1.7)(p.51). ※関連:集合族ではなくて、二つの集合のケース |
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設定 |
・写像「f
: 集合A→集合B」 ・集合Aの部分集合族{Mλ}λ∈Λ が与えられているとする。 |
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本題 |
・「集合Aの部分集合族のintersection」
のfによる像は、 「集合Aのその部分集合族の各部分集合のfによる像」のintersectionに含まれる。 すなわち、
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6b.有限個の集合列の 場合 | |||||||||||||||
設定 |
・写像「f :
集合A→集合B」 ・集合Aの部分集合列A1,A2,A3,…,An が与えられているとする。 | [文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式 5.4) (p.46);※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・「集合Aの部分集合列のintersection」
のfに
よる像は、 「集合Aのその部分集合列の 各部分集合のfによる像」のintersectionに含まれる。 すなわち、
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6c.無限個の集合 列の場合 |
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設定 |
・写像「f :
集合A→集合B」 ・集合Aの部分集合列A1,A2,A3,… が与えられているとする。 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式 5.4) (p.46);※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・「集合Aの部分集合列のintersection」
のfによる像は、 「集合Aのその部分集合列の 各部分集合のfによる像」のintersectionに含まれる。 すなわち、
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→[トピック一覧:写像と集合族/列の性質] →集合論目次・総目次 |
7a.集合族の場合 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.3') (p.46);・神谷・浦井『経済学のための数学入門』1.3.4:(式1.6)(pp.51-52). ∪の像のケースとあわせて、「∪はいつでもそのまま前に出る」と覚えることを提唱。 ※関連:集合族ではなくて、二つの集合のケース |
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設定 |
・写像「f :集合A→集合B」 ・集合Bの部分集合族{Mλ}λ∈Λ が与えられているとする。 |
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本題 |
・「集合Bの部分集合族の和集合」のfによる逆像は、 「集合Bのその部分集合族の各部分集合のfによる逆像」の和集合と同じ。 すなわち、
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7b.有限個の集合列の 場合 | |||||||||||||||
設定 |
・写像「f :
集合A→集合B」 ・集合Bの部分集合列B1,B2,B3,…,Bnが与えられているとする。 が与えられているとする。 | [文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.3') (p.46);※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・集合Bの部分集合列の和集合のfによる逆像は、 集合Bのその部分集合列の各部分集合のfによる逆像の和集合と同じ。 すなわち、
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7c.無限個の集合 列の場合 |
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設定 |
・写像「f :
集合A→集合B」 ・集合Bの部分集合列B1,B2,B3,… が与えられているとする。 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.3') (p.46);※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・集合Bの部分集合列の和集合のfによる逆像は、 集合Bのその部分集合列の各部分集合のfによる逆像の和集合と同じ。 すなわち、
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→[トピック一覧:写像と集合族/列の性質] →集合論目次・総目次 |
8a.集合族の場合 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.4') (p.46);・神谷・浦井『経済学のための数学入門』1.3.4(式1.7)(p.51). ※活用例:誘導位相の存在証明 ※関連:集合族ではなくて、二つの集合のケース |
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設定 |
・写像「f :集合A→集合B」 ・集合Bの部分集合族{Mλ}λ∈Λ が与えられているとする。 |
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本題 |
・集合Bの部分集合族のintersectionのfによる逆像は、 集合Bのその部分集合族の各部分集合のfによる逆像のintersectionと同じ。 すなわち、
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8b.有限個の集合列の 場合 | |||||||||||||||
設定 |
・写像「f :
集合A→集合B」 ・集合Bの部分集合列B1,B2,B3,…,Bn が与えられているとする。 | [文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.4') (p.46);※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
・集合Bの部分集合列のintersectionのfによる逆像は、 集合Bのその部分集合列の各部分集合のfによる逆像のintersectionと同じ。 すなわち、
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8c.無限個の集合 列の場合 |
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設定 |
・写像「f :
集合A→集合B」 ・集合Bの部分集合列B1,B2,B3,… が与えられているとする。 |
[文献]・松坂『集合・位相入門』第1章§5.C(式5.4') (p.46);※関連:集合列ではなくて、二つの集合のケース |
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本題 |
集合Bの部分集合列のintersectionのfによる逆像は、 集合Bのその部分集合列の各部分集合のfによる逆像のintersectionと同じ。 すなわち、
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