対応  correspondence  ：トピック一覧

・対応の定義：対応　
・対応を組み立てている概念：始集合/終集合/像/逆像　
・対応の属性：相等/定義域/値域/グラフ(対応とグラフの関係)　
・対応から組み立てられる関係：逆対応(逆対応のグラフ/逆対応の定義域/逆対応の値域/逆対応の逆対応)/合成（合成の結合則）　　　　
・対応の諸類型：分類基準/一意対応/一対一対応/写像/単射/一対一写像/全射/全単射 
※対応関連ページ：写像/1変数関数(1次関数 ) /2変数関数/n変数関数/実数値関数/ベクトル値関数　
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定義：対応の合成　composite

設定

 下記設定のもと、対応の「合成 composite 」という概念は定義される。
　A ： 集合
　B ： 集合
　C ： 集合　
　「Γ1：A→B」：集合Aから集合Bへの対応
　「Γ2：B→C」：集合Aから集合Cへの対応
  G(Γ1)：Γ1のグラフ　
  G(Γ2)：Γ2のグラフ　
　　

[文献]

・『岩波数学事典』項目57関係B対応(p.157)

定義

 直積A×Cの部分集合Hを、
　　　　　　(a,c)∈H　⇔　あるb∈Bが存在して(a,b)∈G(Γ1)かつ(b,c)∈G(Γ2)　　　　
で定める。　
　定理より、H= G(Γ)となるような、
　対応「Γ：A→C」がただ一つ存在する。
　この対応Γを、Γ1とΓ2との合成といい、
　　　Γ2〇Γ1　で表す。 		※下位類型：合成写像/1変数合成関数　 　
　
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定理：対応の合成の結合則　associative law　

[『岩波数学事典』項目57関係B対応(p.157)]
　・　(Γ3〇Γ2) 〇Γ1　=　Γ3〇 (Γ2〇Γ1)　　
　・　(Γ2〇Γ1)−1　=　Γ1−1〇Γ2−1

Reference

日本数学会編集『岩波数学事典(第三版)』 岩波書店、1985年。項目57関係B対応(p157)
松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年、第1章§3.B-C-D(pp.23-7)。
彌永昌吉・彌永健一『岩波講座基礎数学：集合と位相I・II』 岩波書店、1977年、§2.2順序対、直積、対応、写像(p.33)。
Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics:Third Edition, McGraw Hill,1984. pp. 11-15,18-20,757.
高橋一『経済学とファイナンスのための数学 』新世社、1999年、p.27。