【記号∃の説明】 ・論理記号∃の呼称 ・論理記号∃の使用法 ∃x P(x) / ∃x∈X P(x) ∃x P(x,y) / ∃x∈X P(x,y) ∃x P(x1,…,xn) / ∃x∈X P(x1,…,xn) 多重量化 ・論理記号∃の読み下し方 ・論理記号∃の推論規則 論理記号∃の導入則 論理記号∃の除去則 |
【用語別】 ・存在量化記号 ・存在記号 ・特称記号 ・existential quantifier ・存在量化子 ・特称量化子 ・存在作用素 ・特称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・存在量化 ・存在量化子による量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数(自由変項) |
・「∃変項∈変域 n項述語」の意味と読み下し方 ・「∃変項∈『内包的に定義された集合』 n項述語」の解釈 ・「∃変項∈有限集合 n項述語」の解釈 ・「∃変項∈集合 n項述語」の省略形「∃+条件式+一項述語」 ・ ・「∃ 変項∈変域 n項述語」の具体的な使用例 ・「∃ 変項∈変域 n項述語」のなかで用いられる用語 ・ |
∃xi∈S P(x1, x2, …, xn) の意味
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※関連事項−n項述語の量化: ∃x P(x1,…,xn)の意味 / ∀xi P(x1,…,xn)の意味 / ∀xi∈X P(x1,…,xn)の意味 ※さらに量化すると: 「∃xi∃xj P(x1,…,xn)」 /「∀xi∃xj P(x1,…,xn)」 ※具体例:1項述語の存在量化/2項述語の存在量化
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「∃変項∈有限集合 n項述語」の解釈
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※具体例:n項述語が1項述語のケース/n項述語が2項述語のケース ※関連事項:∀xi∈X P(x1,…,xn)のケース |
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【本題】 ・「∃ x1∈S1 P(x1, x2, …, xn) 」は、S1が有限集合 { a1 , a2 , … , am } であるとき、 「 P( a1, x2, …, xn) または P( a2, x2, …, xn) または … または P( am , x2, …, xn) 」 x2, …, xnは、a1と関係Pにある、または、a2と関係Pにある、または…または amと関係Pにある に言い換えてよい。 ・「∃ x2∈S2 P(x1, x2, …, xn) 」は、 S2が有限集合 { a1 , a2 , … , am } であるとき、 「 P( x1, a1, x3 , …, xn ) または P( x1, a2, x3 , …, xn ) または … または P( x1, am , x3 , …, xn ) 」 x1, x3, …, xnは、a1と関係Pにある、または、a2と関係Pにある、または…または amと関係Pにある に言い換えてよい。 : : : ・「∃ xn∈Sn P(x1, x2, …, xn) 」は、Snが有限集合 { a1 , a2 , … , am } であるとき、 「 P( x1, x2, …, xn-1, a1 ) または P( x1, x2, …, xn-1, a2 ) または … または P( x1, x2, …, xn-1, am ) 」 x1,x2,…,xn-1は、a1と関係Pにある、または、a2と関係Pにある、または…または amと関係Pにある に言い換えてよい。 |
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「∃xi∈S P(x1, x2, …, xn)」に関わる諸用語
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【スコープ】 ・「∃変項∈範囲 n項述語(n変数命題関数)」というかたちのなかで、 存在量化子・作用素「∃変項∈範囲」によって量化された 「n項述語(n変数命題関数)」 の範囲は、 存在量化子・作用素「∃変項∈範囲」の スコープscope[岡田光弘p.31;松本p.28] 適用範囲[松本p.28] 視野[高崎V-1.5] 作用域[高崎V-1.5] 作用範囲[前原1章§8(p.24)] などと呼ばれる。 ※「∃変項∈範囲 n項述語(n変数命題関数)」の後ろに、記号が続いていく場合、 どこまでが「∃変項∈範囲」のスコープなのか、はっきりしなくなることがある。 そういうときは、 「∃変項∈範囲」のスコープがどこまでかを明示するために、 「∃変項∈範囲」の適用範囲に入っている述語を()で括る。 |
【束縛する/束縛変項/自由変項】 ・ ∃xi∈範囲を、x1, x2, …, xnのあいだの関係・条件Pの前につける行為を、 「変項(変数)xiを束縛するbound」と呼ぶ。[井関p.26] ・「∃xi∈範囲 P(x1, x2, …, xn) 」において、 「∃xi∈範囲」のスコープにある 変項xi つまり、 「∃xi∈範囲」によって量化されたn項述語(n変数命題関数) P(x1, x2, …, xn) のなかの変項xi は、 束縛変項 (束縛変数) bound variable と呼ばれる。[斎藤p.50;前原1章§7-8][岡田光弘p.31;] [本橋2.4(pp.31-34))] |
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・「∃xi∈範囲 P(x1, x2, …, xn) 」において、「∃xi∈範囲」のスコープにあるものの「∃xi∈範囲」によって束縛されていない変項 つまり、n項述語(n変数命題関数) P(x1, x2, …, xn) のなかの変項x1,…, xi-1, xi+1 ,…, xn は、 自由変項 (自由変数) free variable と呼ばれる。[岡田光弘p.31;井関p.29;前原1章§8(p.24)] |
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「∃xi ∈S P(x1,x2,…,xn) 」の読み下し例:一覧
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※関連事項−n項述語の量化: ∃xi P(x1,…,xn)の / ∀xi P(x1,…,xn)の / ∀xi∈X P(x1,…,xn)の読み ※関連事項−n項述語の二重量化:「∀xi∀xj P(x1,…,xn) 」 /「∃xi∀xj P(x1,…,xn)」 /「∀xi∃xj P(x1,…,xn)」 / 「∃xi∃xj P(x1,…,xn)」 【 n=1 のとき具体例 】 → 1項述語・1変数命題関数の具体例 【 n=2 のとき具体例 】 → 2項述語・2変数命題関数の具体例 【 n=3 のとき具体例 】
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※さらに量化すると… 「∀xi∈Si ∃xj∈Sj P(x1,…,xn)」 |
/ 「∃xi∃xj P(x1,…,xn)」
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