述語、命題関数　　　：　トピック一覧

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一項述語・命題関数の具体例

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一項述語・命題関数の具体例1

・変項xを組み込んだ文「xは『整数である』」は、
　一変項の命題関数・一項述語の一例。

・様々な対象を変項xへ代入するに応じて、
　一項述語・命題関数「xは『整数である』」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】
	・井関清志『集合と論理』§1.5(p.24)。

　　・変項xが2のとき、一項述語・命題関数「xは『整数である』」は、「2は『整数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　・変項xが3のとき、一項述語・命題関数「xは『整数である』」は、「3は『整数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　　　　　：
　　・変項xが1/2のとき、一項述語・命題関数「xは『整数である』」は、「1/2は『整数である』」という命題を表す（この命題は偽）。
　　・変項xが1/3のとき、一項述語・命題関数「xは『整数である』」は、「1/3は『整数である』」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　　　　　：

・一項述語・命題関数「xは『整数である』」の『整数である』を記号「Pである」に置き換えて表すと、
　一項述語・命題関数「xは『整数である』」は、記号「P(x)」で表される。
　この記法に従うと、
　　　　P(2)は、「2は『整数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　P(3)は、「3は『整数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　　　　　：
　　　　P(1/2)は、「1/2は『整数である』」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　P(1/3)は、「1/3は『整数である』」という命題を表す（この命題は偽）。　

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一項述語・命題関数の具体例2

・変項xを組み込んだ文「x∈N」は、
　一変項の命題関数・一項述語の一例。

・様々な対象を変項xへ代入するに応じて、
　一項述語・命題関数「x∈N」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】
	・高崎金久『数理論理学入門』Ⅴ.述語論理の意味論-1.2。

　　・変項xが2のとき、一項述語・命題関数「x∈N」は、「2∈N」という命題を表す（この命題は真）。
　　・変項xが3のとき、一項述語・命題関数「x∈N」は、「3∈N」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　　　　　：
　　・変項xが1/2のとき、一項述語・命題関数「x∈N」は、「1/2∈N」という命題を表す（この命題は偽）。
　　・変項xが1/3のとき、一項述語・命題関数「x∈N」は、「1/3∈N」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　　　　　：
・一項述語・命題関数「x∈N」の『∈N』を記号「Pである」に置き換えて表すと、
　一項述語・命題関数「x∈N」は、記号「P(x)」で表される。
　この記法に従うと、
　　　　P(2)は、「2∈N」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　P(3)は、「3∈N」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　　　　　：
　　　　P(1/2)は、「1/2∈N」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　P(1/3)は、「1/3∈N」という命題を表す（この命題は偽）。　

	→[1項述語・1変項命題関数：具体例冒頭] →[1項述語・1変項命題関数：冒頭]

一項述語・命題関数の具体例3

・変項xを組み込んだ文「xは『素数である』」は、
　一変項の命題関数・一項述語の一例。

・様々な対象を変項xへ代入するに応じて、
　一項述語・命題関数「xは『素数である』」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】
	・前原昭二『記号論理入門』第1章§2(p.3);

　
　　　　変項(変数)xが2のとき、一項述語・命題関数「xは『素数である』」は、「2は『素数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　変項(変数)xが3のとき、一項述語・命題関数「xは『素数である』」は、「3は『素数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　変項(変数)xが4のとき、一項述語・命題関数「xは『素数である』」は、「4は『素数である』」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　　　　　：

・一項述語・命題関数「xは『素数である』」の『素数である』を記号「Pである」に置き換えて表すと、
　一項述語・命題関数「xは『素数である』」は、記号「P(x)」で表される。
　この記法に従うと、
　　　　P(2)は、「2は『素数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　P(3)は、「3は『素数である』」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　P(4)は、「4は『素数である』」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　　　：

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一項述語・命題関数の具体例４

・変項xを組み込んだ文「x>0」は、
　一変項の命題関数・一項述語の一例。

・様々な対象を変項xへ代入するに応じて、
　一項述語・命題関数「x>0」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】
	・高崎金久『数理論理学入門』Ⅴ.述語論理の意味論-1.2。

　　・変項xが2のとき、一項述語・命題関数「x>0」は、「2> 0」という命題を表す（この命題は真）。
　　・変項xが3のとき、一項述語・命題関数「x>0」は、「3> 0」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　：
　　・変項xが－2のとき、一項述語・命題関数「x>0」は、「－2>0」という命題を表す（この命題は偽）。
　　・変項xが－3のとき、一項述語・命題関数「x>0」は、「－3>0」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　　：
・一項述語・命題関数「x>0」の『>0』を記号「Pである」に置き換えて表すと、
　一項述語・命題関数「x>0」は、記号「P(x)」で表される。
　この記法に従うと、
　　　　P(2)は、「2>0」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　P(3)は、「3>0」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　　　　　：
　　　　P(-2)は、「-2>0」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　P(-3)は、「-3>0」という命題を表す（この命題は偽）。　

	→[1項述語・1変項命題関数：具体例冒頭] →[1項述語・1変項命題関数：冒頭]

一項述語・命題関数の具体例5

・変項xを組み込んだ文「xは人間である」は、
　一変項の命題関数・一項述語の一例。

・様々な対象を変項xへ代入するに応じて、
　一項述語・命題関数「xは人間である」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】　・飯田編『論理の哲学』第四章「完全性と不完全性」(p.94)
	・高崎金久『数理論理学入門』Ⅴ.述語論理の意味論-1.4。

　　　　変項(変数)xが「ソクラテス」のとき、
　　　　　　　　　　一項述語・命題関数「xは人間である」は、「ソクラテスは人間である」という《真の命題》を表す。
　　　　変項(変数)xが「尾崎豊」のとき、
　　　　　　　　　　一項述語・命題関数「xは人間である」は、「尾崎豊は人間である」という《真の命題》を表す。
　　　　変項(変数)xが「ボーイ・ジョージ」のとき、
　　　　　　　　　　一項述語・命題関数「xは人間である」は、「ボーイ・ジョージは人間である」という《真の命題》を表す。
　　　　変項(変数)xが「植木等」のとき、
　　　　　　　　　　一項述語・命題関数「xは人間である」は、「植木等は人間である」という《真の命題》を表す。
　　　　変項(変数)xが「タマ」のとき、
　　　　　　　　　　一項述語・命題関数「xは人間である」は、「タマは人間である」という《偽の命題》を表す。
　　　　変項(変数)xが「しおちゃん」のとき、
　　　　　　　　　　一項述語・命題関数「xは人間である」は、「しおちゃんは人間である」という《偽の命題》を表す。
　　　　　　　　　　　　：

・一項述語・命題関数「xは人間である」の『人間である』を記号「H」に置き換えて表すと、
　一項述語・命題関数「xは人間である」は、記号「H(x)」で表される。
　この記法に従うと、
　　　　H (ソクラテス)は、「ソクラテスは人間である」という命題を表す。
　　　　H(尾崎豊 )は、「尾崎豊は人間である」という命題を表す。
　　　　H(ボーイ・ジョージ )は、「ボーイ・ジョージは人間である」という命題を表す。
　　　　H(植木等 )は、「植木等は人間である」という命題を表す。
　　　　　　　　：

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一項述語・命題関数の具体例6

・変項xを組み込んだ文「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、
　一変項の命題関数・一項述語の一例。

・様々な対象を変項xへ代入するに応じて、
　一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】
	・前原昭二『記号論理入門』第1章§4(p.5)

　
　　　　変項(変数)xが「人間」のとき、一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、「人間は『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　変項(変数)xが「ソクラテス」のとき、一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、「ソクラテスは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　変項(変数)xが「尾崎豊」のとき、一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、「尾崎豊は『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　変項(変数)xが「ボーイ・ジョージ」のとき、一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、「ボーイ・ジョージは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　変項(変数)xが「植木等」のとき、一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、「植木等は『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　　　　　　　：
・一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」の『いつかは死んでしまうという性質』を記号「P」に置き換えて表すと、
　一項述語・命題関数「xは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」は、記号「P(x)」で表される。
　この記法に従うと、
　　　　P(人間)は、「人間は『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　P (ソクラテス)は、「ソクラテスは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　P(尾崎豊 )は、「尾崎豊は『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　P(ボーイ・ジョージ )は、「ボーイ・ジョージは『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　P(植木等 )は、「植木等は『いつかは死んでしまうという性質』を有す」という命題を表す。
　　　　　　　　：

　　　　 ∀x∈Perfume (　P( x )　) は、「Perfumeのメンバーの誰だっていつかは死んでしまう」という命題を表す。

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