述語、命題関数　　　：　トピック一覧

　　　　・普通、我々が具体的な「2変数命題関数」 「2項述語」を考えるときには、
　　　　　意識してであれ、無意識にであれ、

　　　　　　　2個の変項に代入する対象を
　　　　　　　どこから取ってくるのか？
　　　　　　　　〜見方を逆にすると、2個の変項がどこを動くのか〜　

　　　　　をあらかじめ頭の中で描いておいたうえで、
　　　　　それを前提として、具体的な「2変数命題関数」 「2項述語」を考えている。

　　　　・具体的な「2変数命題関数」 「2項述語」を考える際に前提となる

　　　　　　　《変項に代入する対象をとってくる範囲》
　　　　　　　ないし
　　　　　　　《変項が動く範囲》

　　　　　を、その変項の

　　　　　　・議論領域 domain of discourse
　　　　　　　　[野矢『論理学』p.96;野矢『入門！論理学』(p.207);戸田山6.1.1(p.134)]
　　　　　　・対象領域　[新井p.90-91;前原p.70;p.142]
　　　　　　・話題世界　[本橋p.7p.29]
　　　　　　・変域　[中谷p.99;中内p.77脚注;]
　　　　　　・変項の定義域　[松井p.36;p.154;中内p.77脚注]
　　　　　　・全体集合　[中谷p.76] 　

　　　　　等と呼ぶ。

　　　　・2変数命題関数・2項述語「x,yは〜の関係にある」「x,yは〜という条件を満たす」では、
　　　　　　　　変項xの議論領域X　（変項xに代入される対象の集合X）
　　　　　　　　変項yの議論領域Y　（変項xに代入される対象の集合Y）
　　　　　という二つの議論領域が、あらかじめ設定されていなければならない。　　


　　　　・2変数命題関数・2項述語「x,yは〜という条件を満たす」でやっている手続きを見直すと、
　　　　　　　Step1:議論領域Xから、そこに属す対象を一個選んで、変項xに代入、
　　　　　　　　　　　議論領域Yから、そこに属す対象を一個選んで、変項yに代入することで、
　　　　　　　　　　　《議論領域Xに属す対象》と《議論領域Yに属す対象》のペア(x,y)をつくる。　
　　　　　　　Step2:《議論領域Xに属す対象》と《議論領域Yに属す対象》のペア(x,y)に、一個の命題「x,yは〜という条件を満たす」を対応づける。　
　　　　　という風になっている。

　　　　　だから、
　　　　　2変数命題関数・2項述語「x,yは〜という条件を満たす」とは、
　　　　　　　《議論領域Xに属す対象》と《議論領域Yに属す対象》のペア(x,y)としてつくれるものすべてをあつめた集合　X×Y ＝ { (x,y) | x∈X かつ y∈Y }
　　　　　　　から、　　　　
　　　　　　　《命題の集合》
　　　　　　　への写像　　　　　　　　　　　
　　　　　とみなしてよい。
　　　
　　　　・この意味で、
　　　　　「X,Yを議論領域とする2変数命題関数・2項述語」は、
　　　　　「X×Y上で定義されている2変数命題関数・2項述語」　　　　　　　　
　　　　　「X×Y上の2変数命題関数・2項述語」
　　　　　とも表現される。　　[中谷p.77;p.135;p.137]　　　　
　　　　　　

	【文献−数学】 ・中内『ろんりの練習帳』 　2.1(pp.77-80):「変数xの変域あるいは定義域」(p.77脚注);「変数の動く範囲」(p.78;80) 　2.3(p.91);直積 ・中谷『論理』 　4.1(pp.77-78):「xの変域をU,yの変域をVとすれば、命題関数p(x,y)は、直積U×Vから命題の集合への写像}」　 　6.1.A(p.135):「集合U,Vがあって、その直積U×V上で一つの命題関数p(x,y)が定義されているとき…」 　6.2(p.137):「集合U,Vの直積U×V上の命題関数をp(x,y)とするとき…」 ・本橋『新しい論理序説』2.3問題4(p.31;p.35):変数ごとに。 ・新井紀子『数学は言葉』3.2.6(pp.90-91):変数ごとに。 ・前原昭二『記号論理入門』多変数の命題関数に関して対象領域の説明なし。 【文献−分析哲学・論理学】 　・野矢『論理学』2-2-2-多重量化(pp.98-9);2-4(p.121):変数ごとに。 　・野矢『入門！論理学』2項述語「議論領域」(p.218):変数ごとに。 　・戸田山『論理学をつくる』6.1.1(p.134);6.2.4(p.136):変数ごとに。;7.2.2順序対の集合

　　　　※具体例："x loves y"
　　　　※二項述語・2変数命題関数の真理集合