【ポイント】 ・「 ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 」 は、 集合S1から対象をうまく選んで変項x1へ代入すると、 どの《S2に属す対象》を変項x2に代入しても、 その《S2に属す対象》に相応しい《S3に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《S2に属す対象》に応じて、 相応しい《S3に属す対象》をうまく選んで変項x3に代入することによって 「どの《S4に属す対象》を変項 x4 に代入しても、 変項 x5 は、x1, x2, x3,x4とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる という主張。 ・S1もS2もS3もS4も特定の対象に固定されている場合、 「 ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 」 は、 x5 のみを変項とする1項述語。→詳細 (例) |
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・「 anは収束列 」の定義 【詳細】 ・ ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P(x1,x2,x3,x4,x5) :/意味/読み/∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 の定義に遡って |
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・ P ( x1, x2, x3, x4, x5 )は、 変項x1の議論領域をX1, 変項x2の議論領域をX2, 変項x3の議論領域をX3, 変項x4の議論領域をX4, 変項x5の議論領域をX5, とするn項述語・n変数命題関数 ・ S1は「X1の部分集合」 ・ S2は「X2の部分集合」 ・ S3は「X3の部分集合」 ・ S4は「X4の部分集合」 ・ S5は「X5の部分集合」 とすると、 「 ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 」は、 集合S1から対象をうまく選んで変項x1へ代入すると、 どの《S2に属す対象》を変項x2に代入しても、 その《S2に属す対象》に相応しい《S3に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《S2に属す対象》に応じて、 相応しい《S3に属す対象》をうまく選んで変項x3に代入することによって 「どの《S4に属す対象》を変項 x4 に代入しても、 変項 x5 は、x1, x2, x3,x4とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる という意味の述語・命題関数。 ・S1もS2もS3もS4も特定の対象に固定されている場合、 「 ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 」 は、 x5 のみを変項とする1項述語。→詳細 (例)「 anは収束列 」の定義 |
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∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) の読み下し例文献調査中 【英語】 【日本語type1】 | ||
【日本語type2】 句読点の位置を変えると、意味が変わるので注意。 |
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集合S2の内包がS2'、 つまり、 S2={ x | S2'(x) } との設定のもと、 「 ∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 」 すなわち 「∃x1∈S1 ( ∀x2∈S2 ( ∃x3∈S3 ( ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) ) ) )」 は、 「∃x1∈S1 ( ∀x2 ( S2'(x) ⇒ ∃x3∈S3 ( ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) ) ) )」 に言い換えてよい。 |
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省略形「∃x1∈S1∀S'2(x2) ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P(x1,x2,x3,x4,x5)」∃x1∈S1 ∀x2∈S2 ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 【設定】 ・P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) は、 変項x1の議論領域をX1, 変項x2の議論領域をX2, 変項x3の議論領域をX3, 変項x4の議論領域をX4, 変項x5の議論領域をX5とするn項述語・n変数命題関数 ・S1は「X1の部分集合」 ・S3は「X3の部分集合」 ・S4は「X4の部分集合」 ・S'2(x2)は、「x2についての条件」(つまり、x2を変項とする一項述語)。 ただし、x2を先頭に表されているとする。 【本題】 上記設定のもと、 「 ∃x1∈S1 ∀S'2(x2) ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 」は、 下記表現aないし表現bの略記。 |
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【表現a】 ∃x1∈S1 ∀x2∈ { x∈X2 | S'2(x) } ∃x3∈S3 ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) 《S1に属す対象》をうまく選んで変項x1へ代入すると、 どの《S'2(x)の真理集合に属す対象》を変項 x2 に代入しても、 その《S'2(x)の真理集合に属す対象》に相応しい《S3に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《S'2(x)の真理集合に属す対象》に応じて、 相応しい《S3に属す対象》をうまく選んで変項 x3 に代入することによって、 「どの《S4に属す対象》を変項 x4 に代入しても、 変項 x5 は、x1, x2, x3,x4とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる |
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【表現b】 ∃x1∈S1 ( ∀x2 ( S'2(x) ⇒ ∃x3∈S3 ( ∀x4∈S4 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ) ) ) ) 《S1に属す対象》をうまく選んで変項x1へ代入すると、 どの《議論領域X2に属す対象》を変項x2に代入しても、 その《X2に属す対象》が条件S'2を満たすならば、 その《X2に属す対象》に相応しい《S3に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《X2に属す対象》に応じて、 相応しい《S3に属す対象》をうまく選んで変項x3に代入することによって 「どの《S4に属す対象》を変項 x4 に代入しても、 変項 x5 は、x1, x2, x3,x4とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる |
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