論理記号∃　　：　トピック一覧

「∃変項∈範囲　一項述語」　

	「∃変項∈範囲　一項述語」の意味　 【はじめに読む定義】 ・「　∃x∈S　P(x)　」というかたちは、 　「集合Sのなかに、 　　　性質・条件Pを満たす対象が、　 　　　　　　少なくとも一つは、存在する」　 　という存在命題[→前原p.4;中内p.82] 　を意味し、 　 　「ある『Sの元』が存在して 、 　　　　Pである/Pという性質をもつ/Pという条件を満たす」 　「ある『Sの元』は、Pである/Pという性質をもつ/Pという条件を満たす」 　「Pである/Pという性質をもつ/Pという条件を満たす『Sの元』が存在する」 　などと読み下される。 　 【正確な定義】 ・「 ∃x∈S　P(x) 」　　性質・条件Pを満たす「Sの元」が存在する　 　は、	【類例】  ∀x∈S P(x)   /  ∃x P(x) /∃x∈S P(x,y)  【文献−数学一般】 　●前原昭二『記号論理入門』第1章§3(pp.3-4);§4(pp.7-8);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。 　・中内『ろんりの練習帳』2.4(p.94); 　・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6(pp.36-7;pp.42-43):「∃x∈X P(x)」の否定も。 　・斎藤『数学の基礎：集合・数・位相』付録§1論理式(p.193) 【文献−数学基礎論】 　・井関清志『集合と論理』§1.2(pp.7-8);§1.5(pp.26-30)。 　・http://en.wikipedia.org/wiki/Existential_quantification "existential quantifier", "there exists" or "for some"   　・新井紀子『数学は言葉』2.3(pp.57-58)"there exists x such that"「ある/存在する」「〜を満たすxが存在する」;3.2.6(pp.91-92): 【文献−数理経済】 　・入谷久我『数理経済学入門』1.1.3(p.7) 　●De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,1.2.a(p.8):∃x∈A, s.th P(X)"there is at least one element x of  A such that P(x)is true"
	「 ∃ x ( x∈S　かつ　P(x) ) 」　「集合Sに属し、かつ　性質・条件Pを満たす」xが存在する　 　の省略表現。　[松井p.42,p.153;入谷久我p.7;斎藤] ・だから、「 ∃x∈S　P(x) 」 と 「 ∃ x ( x∈S　かつ　P(x) ) 」 とは、互いに言い換えてよい。 【例】 　・pretty (x)が、1項述語(1変数命題関数)「xは、かわいい♥」を表すとする。 　・存在命題「 ∃x∈Perfume　pretty(x) 」　 　　　　　　　　読み下すと、「ある『Perfumeのメンバー』が存在して、かわいい♥」「ある『Perfumeのメンバー』は、かわいい♥」「かわいい♥『Perfumeのメンバー』がいる」 　　は、 　　存在命題「  ∃ x ( x∈Perfume　かつ　pretty(x) ) 」　　「Perfumeに属し、かつ、『かわいい♥』という条件を満たす」xが存在する 　　の省略表現。 ※「 ∃ x∈S　P(x) 」と書くとき、Sを「述語・命題関数P(x)の議論領域」Ωにしても構わない。つまり、「 ∃ x∈Ω　P(x) 」という表現もOK。 　この「 ∃ x∈Ω　P(x) 」という表現によって、議論領域Ωを読者に明示的に伝達することが可能[新井p.90;松井p.36]。 ※1項述語(1変数命題関数)P(x)そのものは確定した命題ではないが、これに「∃ x∈S」つけて（「存在量化」して）出来たものは、確定した命題。古典論理においては、これは真偽を定められる。　[岡田章p.253] ※「 ∃ x∈S　P(x) 」の後ろに、記号が続いていく場合、「∃ x∈S」が支配している範囲（スコープ）を明示するために、「∃ x∈S」の適用範囲に入っている述語を（）で括る。 →集合Sが『内包的に定義された集合』のときの解釈 /集合Xが有限集合であるときの解釈　 →主要テキストの読み下し例一覧 →具体的な使用例

	「∃+変項∈『有限集合』+一項述語」の解釈　 ・存在命題「 ∃x∈S　P(x) 」 　　 　は、 　集合Sが有限集合 { a1 , a2 , … , an } であるとき、 　「 P( a1 )　または　P( a2 )　または　…　または　P( an ) 」 　　　　　a1は性質・条件Pを満たす、 　　　　　または　　 　　　　　a2は性質・条件Pを満たす、 　　　　　または　 　　　　　： 　　　　　または　 　　　　　anは性質・条件Pを満たす。 　に言い換えてよい。	【文献−数学基礎論】 　・向井国昭http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/gentzen-NK.pdf,(p.2１) 【文献−分析哲学・論理学】 　・野矢茂樹『入門！論理学』6章「世界に三匹のブタしかいなかったら」(pp.203-207) 【文献−数学一般】 　・中内『ろんりの練習帳』注意2.2.4(p.95) 【文献−数理経済】 　・De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,p.8:"Quantifiers can be seen as generalizations of logical connectives."
	【例】 　・以下、pretty (x)は、「xは、かわいい♥」という1項述語(1変数命題関数) を表すとする。 　・存在命題「 ∃x∈Perfume　pretty(x) 」　 　　　　　　　　読み下すと、「ある『Perfumeのメンバー』が存在して、かわいい♥」　　　　 　　　　　　　　　　　　　「ある『Perfumeのメンバー』は、かわいい♥」　 　　　　　　　　　　　　　「かわいい♥『Perfumeのメンバー』が存在する」 　　は、 　　Perfumeの定義「3人あわせてPerfumeデス」より、 Perfumeは、有限集合 { 大本さん, 西脇さん, 樫野さん } であるから、 　　「 pretty( 大本さん )　または　pretty( 西脇さん )　または　　pretty( 樫野さん ) 」　（「大本さんは、かわいい♥ 」 または 「西脇さんは、かわいい♥」または「 樫野さん は、かわいい♥」）　 　　　に言い換えてよい。