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・1項述語・1変項(1変数)命題関数の定義 / 1項述語・1変項命題関数の具体例 ・2項述語・2変項(2変数)命題関数の定義 / 2項述語・2変項命題関数の具体例 ・n項述語・n変項(n変数)命題関数の定義 / n項述語・n変項命題関数の具体例 | |
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※論理関連ページ：：古典論理/論理記号 ※参考文献・総目次 |
"x loves y" は二項述語・2変項命題関数・変項x,yを組み込んだ文 「x loves y」 は、二変項の命題関数・二項述語の一例。 ・様々な対象を変項x,yへ代入するに応じて、 二項述語・命題関数 「 x loves y 」 は、様々な命題を表す。 たとえば、 |
※2項述語・2変項命題関数「 x loves y 」の量化：普遍量化・全称量化/範囲を限定した普遍量化・全称量化/存在量化/範囲を
限定した存在
量化/ 二重量化/範囲限定の二重量化
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・変項xがm-flo,変項yが野宮真貴のとき、二項述語・命題関数「x loves y」は、「m-flo loves 野宮真貴 」という命題を表す。 ・変項xがm-flo,変項yがPerfumeのとき、二項述語・命題関数「x loves y」は、「m-flo loves Perfume」という命題を表す。 ・変項xが恩田三姉妹,変項yが猫のとき、二項述語・命題関数「x loves y」は、「恩田三姉妹 loves 猫 」という命題を表す。 ・変項xが野宮真貴,変項yがTOKYOのとき、二項述語・命題関数「x loves y」は、「野宮真貴 loves TOKYO 」という命題を表す。 ： ： |
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"x loves y" の記号表現 |
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| ・二項述語・命題関数「 x loves y 」は、「xとyが『"x loves y"という関係』にある」ことを意味するが、 この『"x loves y"という関係』を記号Pで表すことにすると、 二項述語・命題関数「 x loves y 」は、 「x,yはPの関係にある」 となって、 記号「P(x,y)」で表せる。 ・この記法に従うと、 P(m-flo,野宮真貴)は、「m-floと野宮真貴はPの関係にある」すなわち、「m-floと野宮真貴は『「m-flo loves 野宮真貴」という関係』にある」という命題を表す。 P(m-flo,Perfume)は、「m-floとPerfumeはPの関係にある」すなわち、「m-floとPerfumeは『「m-flo loves Perfume」という関係』にある」という命題を表す。 ： |
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"x loves y" の議論領域 |
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| ・二項述語・命題関数「 x loves y 」の変項xに代入する対象の想定範囲を、変項xの議論領域と呼ぶ。 ・二項述語・命題関数「 x loves y 」の変項yに代入する対象の想定範囲を、変項yの議論領域と呼ぶ。 ・二項述語・命題関数「 x loves y 」の変項xには「男の人」、変項yには「女の人」が代入されるとの想定のもとでは、 「男の人を全員あつめた集合」が変項xの議論領域、「女の人を全員あつめた集合」が変項yの議論領域。 ・二項述語・命題関数「 x loves y 」の変項x,yともに「人間」が代入されるとの想定のもとでは、 「人間を全員あつめた集合」が変項x,yの議論領域。 ・二項述語・命題関数「 x loves y 」の変項x,yともに「生き物」が代入されるとの想定のもとでは、 「生き物を全員あつめた集合」が変項x,yの議論領域。 | ||
"x loves y" を一項述語として解釈すると…・変項xの議論領域をX, 変項yの議論領域をYとする2変数命題関数・2項述語 " x loves y" 「xとyが『"x loves y"という関係』にある」 を、 X×Yという範囲を動く一個の変項(x,y)のみを組み込んだ命題関数・述語 「ペア(x,y)は、"x loves y"という性質・条件を満たす」 と解すこともできる。 |
※応用：「∀x∈S ∀y∈T P(x,y)」別表現 〜 順序対・直積を用いて。 |
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・たとえば、 「男の人を全員あつめた集合」を変項xの議論領域、「女の人を全員あつめた集合」を変項yの議論領域とする2変数命題関数・2項述語 " x loves y" 「xとyが『"x loves y"という関係』にある」 は、 「男の人を全員あつめた集合」×「女の人を全員あつめた集合」という範囲を動く一個の変項(x,y)のみを組み込んだ命題関数・述語 「ペア(x,y)は、"x loves y"という性質・条件を満たす」 と理解してもよい。 | ||
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→[2項述語・2変項命題関数：具体例冒頭] →[2項述語・2変項命題関数：冒頭] | ||