・「∃x∃y P(x,y)」 「∃x,y P(x,y)」 ・「∃x∃y P(x,y)」 「∃x,y P(x,y)」 意味 ・「∃x∃y P(x,y)」 「∃x,y P(x,y)」 読み下し例 ※二項述語二重量化一覧/多重量化一覧 ※論理関連ページ:古典論理/論理記号一覧/述語・命題関数 ※総目次 |
【要旨】 「∃x∃y P(x,y)」「∃x,y P(x,y)」は、 P(x,y)を2回存在量化した 「∃x (∃y P(x,y) )」 を表す。 【詳細】 「∃x∃y P(x,y)」「∃x,y P(x,y)」とは、 下記手順でつくった命題「∃x (∃y P(x,y) )」の略記。 【step1:存在量化1回目】 二項述語P(x,y) 「x,yは関係・条件Pを満たす」 の変項yを存在量化子で束縛して存在量化し、 変項xのみを含む一項述語 ∃y P(x,y) 「xは、あるyにたいして関係・条件Pを満たす」 をつくる。 【step2:存在量化2回目】 step1で得られた 変項xのみを含む一項述語 ∃y P(x,y) 「xは、あるyにたいして関係・条件Pを満たす」 の変項xも存在量化子で束縛して存在量化。 得られた命題が |
※関連事項: ・∃x∈S ∃y∈T P(x,y)の定義 ・「∀x∀y P(x,y)」/「∃x∀y P(x,y)」/ 定義「∀x∃y P(x,y)」 定義
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∃x (∃y P(x,y) ) 「あるyにたいして関係・条件Pを満たすxが存在する。」 ※具体例 →「∃x,y ( x loves y )」「∃x∃y ( x loves y )」 →「∃x,y ( yはxの師匠 )」「∃x∃y ( yはxの師匠 )」 →「∃n,x ( n>x )」 |
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P(x,y)を、 変項xの議論領域をX, 変項yの議論領域をYとする二項述語・2変数命題関数とすると、 「∃x,y P(x,y)」「∃x∃y P(x,y)」 すなわち 「 ∃x (∃y P(x,y) ) 」 は、 「《議論領域Xに属す対象》《議論領域Yに属す対象》をそれぞれうまく選んで、 《議論領域Xに属す対象》を変項xへ、 《議論領域Yに属す対象》を変項yへ代入することによって、 x-y間の関係・条件P(x,y) を成り立たせることができる」 と主張する命題を意味する。 ※具体例 →「∃x,y ( x loves y )」「∃x∃y ( x loves y )」 →「∃x,y ( yはxの 師匠 )」「∃x∃y ( yはxの 師匠 )」 →「∃n,x ( n>x )」 |
※関連事項: ・∃x∈S ∃y∈T P(x,y)の意味 ・「∀x∀y P(x,y)」/「∃x∀y P(x,y)」/「∀x∃y P(x,y)」
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【type1】 ・「あるxとあるy を選ぶと、P(x,y)。」 [齋藤『日本語から記号論理へ』2章§3(p.60)] ・「ある(x,y)をとれば、P(x,y)が成立する。」 [井関1.2 例1(2) (p.10): 「∃x,y∈Z (x<y) 」] ・「適当なx,y を選ぶと、P(x,y)。」 [齋藤『日本語から記号論理へ』2章§3(p.59)] 【type2】 ・「P(x,y)となるようなxとy が存在する。」 [齋藤『日本語から記号論理へ』2章§3(p.61)] 【その他】 ・「あるxについて、あるyについてP(x,y)である。」 [中谷『論理』6.3A(p.141) ] ・「あるxについて、P(x,y)となるようなyがある。」 [中谷『論理』6.3A(p.141) ] ・「あるx0とあるy0がとれ、 このx0,y0にたいして、P(x,y)が真のとき、このときにかぎって真になる命題を表す 」 [井関1.5 (pp.28-29)] ※具体例 →「∃x,y ( x loves y )」「∃x∃y ( x loves y )」 →「∃x,y ( yはxの師匠)」「∃x∃y ( yはxの師匠 )」 →「∃n,x ( n>x )」 |
※関連事項: ・∃x∈S ∃y∈T P(x,y)の読み ・「∀x∀y P(x,y)」/「∃x∀y P(x,y)」/「∀x∃y P(x,y)」
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