述語、命題関数　　　：　トピック一覧

・1項述語・1変項(1変数)命題関数の定義　/　1項述語・1変項命題関数の具体例　　　・2項述語・2変項(2変数)命題関数の定義　/　2項述語・2変項命題関数の具体例　　・n項述語・n変項(n変数)命題関数の定義　/　n項述語・n変項命題関数の具体例
※論理関連ページ：：古典論理/論理記号 ※参考文献・総目次

二項述語・命題関数の具体例

	→二項述語の例１：二数の大小（順序関係）　 →二項述語の例２：二数と等式　 →二項述語の例3: "x loves y" 　 →二項述語の例4：プレゼント

二項述語・命題関数の具体例１

・変項x,yを組み込んだ文
　　　　「xとyは、『x<yという関係』にある」
　は、二変項の命題関数・二項述語の一例。

・様々な対象を変項x,yへ代入するに応じて、
　二項述語・命題関数
　　　「xとyは、『x<yという関係』にある」
　は、様々な命題を表す。

　　たとえば、


	【文献】　・前原昭二『記号論理入門』§7多変数(p.20) 　・井関清志『集合と論理』§1.5(p.24)
	・野矢茂樹『入門！論理学』6章「多重量化」(p.2１8)

　　・変項xが2,変項yが1のとき、二項述語・命題関数「xとyは、『x<yという関係』にある」は、「2と1は『2<1という関係』にある」という命題を表す（この命題は偽）。
　　・変項xが2,変項yが2のとき、二項述語・命題関数「xとyは、『x<yという関係』にある」は、「2と2は『2<2という関係』にある」という命題を表す（この命題は偽）。
　　・変項xが2,変項yが3のとき、二項述語・命題関数「xとyは、『x<yという関係』にある」は、「2と3は『2<3という関係』にある」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　：　　　　：　　

・二項述語・命題関数「xとyは、『x<yという関係』にある」の『x<yという関係』を記号Pで表すことにすると、
　二項述語・命題関数「xとyは、『x<yという関係』にある」は、
　　「x,yはPの関係にある」
　となって、
　　記号「P(x,y)」で表せる。
　この記法に従うと、
　　P(2,1)は、「2と1はPの関係にある」すなわち、「2と1は『2<1という関係』にある」という命題を表す（この命題は偽）。
　　P(2,2)は、「2と2はPの関係にある」すなわち、「2と2は『2<2という関係』にある」という命題を表す（この命題は偽）。
　　P(2,3)は、「2と3はPの関係にある」すなわち、「2と3は『2<3という関係』にある」という命題を表す（この命題は真）。
　　　　　　　　　　：

→[2項述語・2変項命題関数：具体例冒頭]
→[2項述語・2変項命題関数：冒頭]

２項述語・命題関数の具体例2

・変項x,yを組み込んだ文
　　「xとyは、『x+3=xyという関係』にある」
　は、二変項の命題関数・二項述語の一例。

・様々な対象を変項x,yへ代入するに応じて、
　二項述語・命題関数「xとyは、『x+3=xyという関係』にある」は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】　・前原昭二『記号論理入門』(p.3)

　　・変項xが１,変項yが4のとき、二項述語・命題関数「xとyは、『x+3=xyという関係』にある」は、「1と4は『1+3=1×4という関係』にある」という命題を表す（この命題は真）。
　　・変項xが2,変項yが2のとき、二項述語・命題関数「xとyは、『x+3=xyという関係』にある」は、「2と2は『2+3=2×2という関係』にある」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　：　　　　：　　

・二項述語・命題関数「xとyは、『x+3=xyという関係』にある」の『x+3=xyという関係』を記号Pで表すことにすると、
　二項述語・命題関数「xとyは、『x+3=xyという関係』にある」は、
　　「x,yはPの関係にある」
　となって、
　　記号「P(x,y)」で表せる。
　この記法に従うと、
　　P(1,4)は、「1と4はPの関係にある」すなわち、「1と4は『1+3=1×4という関係』にある」という命題を表す（この命題は真）。
　　P(2,2)は、「2と2はPの関係にある」すなわち、「2と2は『2+3=2×2という関係』にある」という命題を表す（この命題は偽）。
　　　　　　　　　　：

	→[2項述語・2変項命題関数：具体例冒頭] →[2項述語・2変項命題関数：冒頭]

２項述語・命題関数の具体例3

・「xはyにプレゼントをあげた」は、
　「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」
　ということだから、
　二変項の命題関数・二項述語の一例。

・様々な対象を変項x,yへ代入するに応じて、
　二項述語・命題関数
　　「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」
　は、
　様々な命題を表す。

　たとえば、


	【文献】　・野矢茂樹『入門！論理学』6章「多重量化」(p.220)

　　・変項xが樫野,変項yが西脇のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「樫野と西脇は『樫野は西脇にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが樫野,変項yが大本のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「樫野と大本は『樫野は大本にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが樫野,変項yが樫野のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「樫野と樫野は『樫野は樫野にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが大本,変項yが西脇のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「大本と西脇は『大本は西脇にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが大本,変項yが大本のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「大本と大本は『大本は大本にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが大本,変項yが樫野のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「大本と樫野は『大本は樫野にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが西脇,変項yが西脇のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「西脇と西脇は『西脇は西脇にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが西脇,変項yが大本のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「西脇と大本は『西脇は大本にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。
　　・変項xが西脇,変項yが樫野のとき、二項述語・命題関数「xとyは『xはyにプレゼントをあげたという関係』にある」は、「西脇と樫野は『西脇は樫野にプレゼントをあげたという関係』にある」という命題を表す。

	→[2項述語・2変項命題関数：具体例冒頭] →[2項述語・2変項命題関数：冒頭]

２項述語・命題関数の具体例4

・「関数f(x)がx=x₀で連続である」は、
　
　2変項 f , x₀ の命題関数・二項述語。

・様々な対象を変項f,x₀へ代入するに応じて、
　二項述語・命題関数
　　「関数f(x)がx=x₀で連続である」
　は、
　様々な命題を表す。


	【文献】　・高崎金久『数理論理学入門』V.述語論理の意味論-1.4 量化子の使い方