→【はじめに読む定義】 →【厳密な定義−予備知識なしに】 →【論理にこだわって…】 【はじめに読む定義】・「下に有界でない《実数の集合》」とは、 「属してる元は、すべて、この実数以上」 と言えない《実数の集合》。 ・「下に有界な《実数の集合》」とは、 「属してる元は、すべて、この実数以上」 と言える《実数の集合》。 《この実数》を、その《実数の集合》の下界と呼ぶ。 * 下界が存在する「実数の集合」（下に有界な「実数の集合」）もあれば、 下界が存在しない「実数の集合」（下に有界でない「実数の集合」）もある。 下界が存在する「実数の集合」（下に有界な数列）に限ってみても、 その下界は、 複数存在するかもしれないし、 無数に存在するかもしれない。 |
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【厳密な定義】
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【論理にこだわって…】
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【設定】R: 実数体 ≦： 実数体の定義によって、 実数体R上に定められている順序関係（特に全順序となるよう定められている）。 もちろん、実数体Rと順序"≦"とを組み合わせた(R,≦)は、順序集合。 （実数体の定義によって、(R,≦)は、特に、全順序集合となるよう定められている） 変数 m : 実数を代入。 議論領域は、R。 変項A: 「実数の集合」すなわち「Rの部分集合」を代入。ただし、空集合は除く。 議論領域は、あらゆる『実数の集合』をあつめた集合」（Rのベキ集合）から空集合を除いた範囲 すなわち、  (R)−φ。 変数 x : 集合Aに属す実数を代入。議論領域は集合A 。 |
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(R)−φ すなわち、あらゆる『実数の集合』をあつめた集合」（Rのベキ集合）から空集合を除いた範囲）| 変項は、 ・「 m≦x 」のなかで、 ∀x∈A で束縛されずに残ったm、 ・∀x∈A のなかのA の二つだから、 2項述語・2変項命題関数となる。 【下に有界】変項Aだけの1項述語・1変項命題関数 「Aは、(Rのなかで)下に有界bounded from below」 （Aの議論領域： (R)−φ Rのベキ集合から空集合を除いた範囲） は、 ∃m∈R ∀x∈A ( m≦x ) …（＊） 〔読み下し例〕 実数の集合Aに対して、ある実数mが存在して、 A,mが「任意（すべて）の『Aに属す実数』xに対して m≦x 」を、満たす。 で定義される。 （＊）は、 変項 x,m を組み込んだ2項述語・2変項命題関数 「 m≦x 」の変項 x,m を、 ∃m∈R ∀x∈A で束縛したもの。 「 m≦x 」のなかの変項 x,m はどちらも束縛されてしまったが、 ∃m∈R ∀x∈A のなかのAが変項であるから、 1項述語・1変項命題関数。 |
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