【ポイント】 ・「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」 は、 どの《S1に属す対象》を変項x1に代入しても、 その《S1に属す対象》に相応しい《S2に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《S1に属す対象》に応じて、 相応しい《S2に属す対象》をうまく選んで変項x2に代入することによって 「どの《S3に属す対象》を変項 x3 に代入しても、 変項 x4, x5, x6 は、x1, x2, x3とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる という主張。 ・S1もS2もS3も特定の対象に固定されている場合、 「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」は、 x4, x5 , x6を変項とする3項述語。→詳細 (例) ・「 f(x)→A (x→x0) 」の定義 【詳細】 |
|
・ ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) :/意味/読み / ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 の定義に遡って ・バリエーション:∀x1∈内包的に定義された集合 ∃x2∈内包的に定義された集合 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6 ) 省略形「∀S'1(x1) ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6)」「 ∀S'1(x1) ∃S'2(x2) ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) 」 |
※多重量化一覧 ※論理関連ページ:古典論理/論理記号一覧/述語・命題関数 ※総目次 |
→∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) →多重量化一覧 →論理記号一覧/述語・命題関数 →総目次 |
・ P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 )は、 変項x1の議論領域をX1, 変項x2の議論領域をX2, 変項x3の議論領域をX3, 変項x4の議論領域をX4, 変項x5の議論領域をX5, 変項x6の議論領域をX6 とするn項述語・n変数命題関数 ・ S1は「X1の部分集合」 ・ S2は「X2の部分集合」 ・ S3は「X3の部分集合」 ・ S4は「X4の部分集合」 ・ S5は「X5の部分集合」 ・ S6は「X6の部分集合」 とすると、 「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」は、 どの《S1に属す対象》を変項x1に代入しても、 その《S1に属す対象》に応じて、 《S2に属す対象》をうまく選んで変項x2に代入することによって 「どの《S3に属す対象》を変項 x3 に代入しても、 変項 x4, x5 , x6 は、x1, x2, x3とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる という意味の述語・命題関数。 ・S1もS2もS3も特定の対象に固定されている場合、 「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」は、 x4, x5 , x6 を変項とする三項述語・3変項命題関数。→詳細 (例) ・「 f(x)→A (x→x0) 」の定義 |
|
|||||||||
→∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) →多重量化一覧 →論理記号一覧/述語・命題関数 →総目次 |
調査中。 【英語】 【日本語type1】 (1) |
||
【日本語type2】 句読点の位置を変えると、意味が変わるので注意。 |
→∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) →多重量化一覧 →論理記号一覧/述語・命題関数 →総目次 |
|
・「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」 すなわち 「 ∀x1∈S1 ( ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 とは、 |
|
「 ∀x1 ( x1∈S1 ⇒ ∃x2 ( x2∈S2 かつ ∀x3 ( x3∈S3 ⇒ P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) ) 」の省略表現。 ・「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」 すなわち 「 ∀x1∈S1 ( ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 は、 「 ∀x1 ( x1∈S1 ⇒ ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 の省略表現(∵)。 ・「 ∀x1 ( x1∈S1 ⇒ ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」は、 「 ∀x1 ( x1∈S1 ⇒ ∃x2 ( x2∈S2 かつ ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 の省略表現(∵)。 ・「 ∀x1 ( x1∈S1 ⇒ ∃x2 ( x2∈S2 かつ ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」は、 「 ∀x1 ( x1∈S1 ⇒ ∃x2 ( x2∈S2 かつ ∀x3 ( x3∈S3 ⇒ P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) ) 」 の省略表現(∵)。 |
→∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) →多重量化一覧 →論理記号一覧/述語・命題関数 →総目次 |
集合S1の内包がS1'、 つまり、 S1={ x | S1'(x) } 集合S2の内包がS2'、 つまり、 S2={ x | S2'(x) } との設定のもと、 「 ∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」 すなわち 「 ∀x1∈S1 ( ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 は、 「 ∀x1 ( S1'(x) ⇒ ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 「 ∀x1 ( S1'(x) ⇒ ∃x2 ( S2'(x) かつ ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) 」 に言い換えてよい。 |
→∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) →多重量化一覧 →論理記号一覧/述語・命題関数 →総目次 |
省略形「∀S'1(x1) ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6)」【設定】 ・P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) は、 変項x1の議論領域をX1, 変項x2の議論領域をX2, 変項x3の議論領域をX3, 変項x4の議論領域をX4, 変項x5の議論領域をX5, 変項x6の議論領域をX6とするn項述語・n変数命題関数 ・S2は「X2の部分集合」 ・S3は「X3の部分集合」 ・S'1(x1)は、「x1についての条件」(つまり、x1を変項とする一項述語)。 ただし、x1を先頭に表されているとする。 【本題】 上記設定のもと、 「 ∀S'1(x1) ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」は、 下記表現aないし表現bの略記。 |
|
【表現a】 ∀x1∈ { x∈X1 | S'1(x) } ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) どの《S'1(x)の真理集合に属す対象》を変項 x1 に代入しても、 その《S'1(x)の真理集合に属す対象》に相応しい《S2に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《S'1(x)の真理集合に属す対象》に応じて、 相応しい《S2に属す対象》をうまく選んで変項 x2 に代入することによって、 「どの《S3に属す対象》を変項 x3 に代入しても、 変項 x4, x5, x6 は、x1, x2, x3とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる |
【表現b】 ∀x1 ( S'1(x) ⇒ ∃x2∈S2 ( ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) どの《議論領域X1に属す対象》を変項x1に代入しても、 その《X1に属す対象》が条件S1'を満たすならば、 その《X1に属す対象》に相応しい《S2に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《X1に属す対象》に応じて、 相応しい《S2に属す対象》をうまく選んで変項x2に代入することによって 「どの《S3に属す対象》を変項 x3 に代入しても、 変項 x4, x5, x6 は、x1, x2, x3とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる |
省略形「 ∀S'1(x1) ∃S'2(x2) ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) 」【設定】 ・P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) は、 変項x1の議論領域をX1, 変項x2の議論領域をX2, 変項x3の議論領域をX3, 変項x4の議論領域をX4, 変項x5の議論領域をX5, 変項x6の議論領域をX6とするn項述語・n変数命題関数 ・S3は「X3の部分集合」 ・S'1(x1)は、x1についての条件(つまり、x1を変項とする一項述語)。 ただし、x1を先頭に表されているとする。 ・S'2(x2)は、x2についての条件(つまり、x2を変項とする一項述語)。 ただし、x2を先頭に表されているとする。 【本題】 上記設定のもと、 「 ∀S'1(x1) ∃S'2(x2) ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) 」 |
|
|||||||||
は、 下記表現aないし表現bのの略記。 |
【表現a】 ∀x1∈ { x∈X1 | S'1(x) } ∃x2∈ { x∈X2 | S'2(x) } ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) どの《S'1(x)の真理集合に属す対象》を変項 x1 に代入しても、 その《S'1(x)の真理集合に属す対象》に相応しい《S'2(x)の真理集合に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《S'1(x)の真理集合に属す対象》に応じて、 相応しい《S'2(x)の真理集合に属す対象》をうまく選んで変項 x2 に代入することによって 「どの《S3に属す対象》を変項 x3 に代入しても、 変項 x4, x5, x6 は、x1, x2, x3とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を成り立たせることができる |
|
【表現b】 ∀x1 ( S'1(x) ⇒ ∃x2 ( S'2(x) かつ ∀x3∈S3 P ( x1, x2, x3, x4, x5 ,x6 ) ) ) どの《議論領域X1に属す対象》を変項x1に代入しても、 その《X1に属す対象》が条件S1'を満たすならば、 その《X1に属す対象》に相応しい《X2に属す対象》が 少なくとも一個は存在するので、 その《X1に属す対象》に応じて、 相応しい《X2に属す対象》をうまく選んで変項x2に代入することによって 「変項 x2 は、条件S2'を満たす」 「どの《S3に属す対象》を変項 x3 に代入しても、 変項 x4, x5 , x6 は、x1, x2, x3とのあいだの関係・条件Pを満たす」 を同時に成り立たせることができる |
|
→∀x1∈S1 ∃x2∈S2 ∀x3∈S3 P(x1,x2,x3,x4,x5,x6) →多重量化一覧 →論理記号一覧/述語・命題関数 →総目次 |