存在記号∃　　：　トピック一覧


【記号∃の説明】
　・記号∃の呼称
　・存在記号∃の使用法
　　∃x P(x) / ∃x∈X P(x)
　　∃x P(x,y) / ∃x∈X P(x,y)　
　　∃x P(x1,…,xn) / ∃x∈X P(x1,…,xn)
　　多重量化　
　・論理記号∃の読み下し方
　・論理記号∃の推論規則
　　−論理記号∃の導入則　
　　−論理記号∃の除去則　
【用語別】
　・存在量化記号
　・存在記号
　・特称記号
　・existential quantifier　
　・存在量化子　
　・特称量化子
　・存在作用素
　・特称作用素


・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

・存在量化
・存在量化子による量化
・束縛する
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数（自由変項）

※論理関連ページ：論理記号一覧/述語・命題関数/∀　
※総目次 

記号∃の呼称
「∃」そのものの呼称

・論理記号「∃」そのものを、

　　存在記号　　　[前原p.4;中内p.94;斎藤p.56;井関p.7;杉浦p.401]
　　特称記号　　　[中内p.94]
　　存在量化記号　[斎藤p.57;岡田光弘p.30]　
　　existential quantifier　[斎藤p.57;岡田光弘p.30;DeLaFuente,p.8]

　などと呼ぶ。


　→「∃x (xの性質・条件)」において
　→「∃x (x,yの関係)」において　

「∃」を伴う部分・行為の呼称

・論理記号「∃」は、基本的には

　　　∃ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)　

　というかたちのなかで、用いられる　[　詳細→∃の使用法　]　。

・この「∃ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)」のなかの「∃ ＋ 変項 」の部分を、　

　存在作用素 [前原p.4;松本p.28;中内p.94]　　　
　特称作用素 [前原p.4;松本p.28;中内p.94]　　　
　存在量化子 [斎藤p.57]　
　特称量化子 [高崎V-1.1;1.4]
　existential quantifier

　などと呼ぶ。

　たとえば、
　　「　∃x (x2≧0)　」
　　「　∃x (x2+y2=1)　」
　では、
　「∃x」が存在量化子・存在作用素 universal quantifier。

　→「∃x (xの性質・条件)」において
　→「∃x (x,yの関係)」において　

　　＊　岡田章は、
　　　　記号「∃」そのものを「存在量化子」と呼ぶ(p.252)が、
　　　　どうなのだろう？




【文献−数学基礎論】
　●前原昭二『記号論理入門』第1章§3(pp.3-4);§4(pp.7-8);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。
　・中谷『論理』4.2限定命題(pp.78-84)
　・井関清志『集合と論理』§1.2(pp.7-8);§1.5(pp.26-30)。
　・高崎金久『数理論理学入門』V.述語論理の意味論-1.4 量化子の使い方；1.5 変数の出現位置と視野
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier　"the existential quantifier","There exists an x such that ...","For at least one x."
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Existential_quantification "existential quantifier", "there exists" or "for some"  
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Uniqueness_quantification　
　・新井紀子『数学は言葉』2.3(pp.57-58)"there exists x such that"「ある/存在する」「〜を満たすxが存在する」;3.2.6(pp.88-100):
　・松本和夫『数理論理学』2.1(p.28)
　・鹿島亮『数理論理学』1.2(pp.5-6)

【文献−数学一般】
　・中内『ろんりの練習帳』2.4(pp.94-98);
　●齋藤『日本語から記号論理へ』2章§３存在量化子(pp.56-61)「Pなるxが存在する」「少なくともひとつのxにたいしてP」
　●本橋『新しい論理序説』3.2(pp.40-43);4(pp.62-83):述語と量化とその読み下し方について豊富な具体例。
　・杉浦『解析入門I』附録2(pp.400-402)
　・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6(pp.36-46)

【文献−分析哲学・論理学】
　・野矢茂樹『入門！論理学』第6章(pp.196-200;pp.207-223).
　・野矢茂樹『論理学』2-2-2(pp.92-96).
　・戸田山『論理学をつくる』5.2.4(p.117)
　・岡田光弘『2008年度論理学I講義ノート』第4章述語論理(pp.29-3２)存在量化記号;∃x「for some x」

【文献−数理経済】
　・神谷浦井『経済学のための数学入門』1.2.3(pp.21-22);
　・岡田章『経済学・経営学のための数学』253;
　・入谷久我『数理経済学入門』1.1.3(pp.5-7)
　●De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,1.2.a(p.8):∃x∈A, s.th P(X)"there is at least one element x of  A such that P(x)is true"

　



・「∃ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)」のように、「∃ ＋ 変項 」を述語(命題関数)の前につける行為を、
　
　　　存在量化　[本橋pp.40-41;野矢 p.213]

　などと呼ぶ。

　→「∃x (xの性質・条件)」において
　→「∃x (x,yの関係)」において　

　　　・「∃ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)」のように、「∃ ＋ 変項 」を述語(命題関数)の前につける行為を、
　
　　　　　　存在量化　[本橋pp.40-41;野矢 p.213]

　　　 　などと呼ぶ。

　　　　→「∃x (xの性質・条件)」において
　　　　→「∃x∈X P(x)」において
　　　　→「∃x (x,yの関係)」において　
　　　　→「∃x∈X P(x,y)」において
　　　　→ 「∃x P(x1,…,xn)」において 　
　　　　→「∃x∈X P(x1,…,xn)」において


・存在量化子・作用素「∃ ＋ 変項(変数)」によって量化された述語・命題関数を、
　　
　　存在量化子・作用素「∃ ＋ 変項(変数)」のスコープscope[岡田光弘p.31;松本p.28]適用範囲[松本p.28]視野[高崎V-1.5]作用域[高崎V-1.5]

　などという。
　
　　※「∃ ＋ 変項(変数) ＋ 述語」の後ろに、記号が続いていく場合、
　　　「∃ ＋ 変項(変数)」が支配しているのがどこまでかを明示するために、
　　　「∃ ＋ 変項(変数)」の適用範囲に入っている述語を（）で括る

　→「∃x (xの性質・条件)」において
　→「∃x (x,yの関係)」において　


・述語・命題関数を存在量化してできた命題を、
　　　存在命題 [前原p.4;中谷p.80] 　
　　　特称命題 [前原p.4;中谷p.80] 　
　　　特称文　 [本橋p.64]
　などという。




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