論理記号∀　　：　トピック一覧

【記号∀の説明】

　・論理記号∀の呼称
　・論理記号∀の使用法
　　∀x P(x) / ∀x∈X P(x)
　　∀x P(x,y) / ∀x∈X P(x,y)
　・論理記号∀の読み下し方
　・論理記号∀の推論規則
　　−論理記号∀の導入則
　　−論理記号∀の除去則
【用語別】
　・全称量化記号
　・全称記号
　・universal quantifier　
　・全称量化子
　・全称作用素
・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

・全称量化
・全称量化子による量化
・普遍量化
・束縛する 
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数（自由変項）

※論理関連ページ：論理記号一覧/述語・命題関数/
※総目次 

論理記号∀の呼称
「∀」そのものの呼称

・論理記号「∀」そのものを、

　　全称量化記号　[斎藤p.49;井関p.7;岡田光弘p.30]　
　　全称記号　　　[前原p.4;斎藤p.49;中内p.82;杉浦p.401]
　　universal quantifier　[斎藤p.49;岡田光弘p.30;De LaFuente,p.8]

　などと呼ぶ。

　→「∀x (xの性質・条件)」において
　→「∀x∈X (xの性質・条件)」において　
　→「∀x (x,yの関係)」において　
　→「∀x∈X (x,yの関係)」において　
　　　　　
「∀」を伴う部分・行為の呼称

・論理記号「∀」は、基本的には

　　　∀ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)　

　というかたちのなかで、用いられる　[　詳細→∀の使用法　]　。

・この「∀ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)」のなかの「∀ ＋ 変項 」の部分を、　

　全称量化子 [斎藤p.49;高崎V-1.1;1.4]
　全称作用素 [前原p.4;松本p.28;中内p.82]　　　
　universal quantifier

　などと呼ぶ。

　たとえば、
　　「　∀x (x2≧0)　」
　　「　∀x (x2+y2=1)　」
　では、
　「∀x」が全称量化子・全称作用素 universal quantifier。

　→「∀x (xの性質・条件)」において
　→「∀x∈X (xの性質・条件)」において　
　→「∀x (x,yの関係)」において　
　→「∀x∈X (x,yの関係)」において　

　　＊　岡田章は、
　　　　記号「∀」そのものを「全称量化子」と呼ぶ(p.252)が、
　　　　どうなのだろう？




【文献−数学基礎論】
　●前原昭二『記号論理入門』第1章§3(pp.3-4);§4(pp.5-8);§5(pp.8-9);§7多変数(pp.20-21);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。
　・井関清志『集合と論理』§1.2(pp.6-7);§1.5(pp.24-30)。
　・高崎金久『数理論理学入門』V.述語論理の意味論-1.4 量化子の使い方；1.5 変数の出現位置と視野
　・向井国昭http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/gentzen-NK.pdf,1.2.6限量子(pp.26-28)
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier　
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_quantifier
　・新井紀子『数学は言葉』2.3(pp.57-58);3.2.6(pp.88-９６):「任意」「すべて」両方つかっているよう。
　・松本和夫『数理論理学』2.1(p.28)

【文献−分析哲学・論理学】
　・野矢茂樹『入門！論理学』第6章(pp.196-200;pp.207-223).
　・岡田光弘『2008年度論理学I講義ノート』第4章述語論理(pp.29-3２)

【文献−数学一般】
　●齋藤『日本語から記号論理へ』2章§2全称量化子(pp.48-55))
　・中内『ろんりの練習帳』2.2(pp.82-93);
　●本橋『新しい論理序説』;2.4(pp.31-34):自由変数と束縛変数;3.2(pp.40-43);4(pp.62-83):述語と量化とその読み下し方について豊富な具体例。
　・杉浦『解析入門I』附録2(pp.400-402)
　・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6(pp.36-46)

【文献−数理経済】
　・神谷浦井『経済学のための数学入門』20;
　・岡田章『経済学・経営学のための数学』253;
　・入谷久我『数理経済学入門』1.1.3(p.5)
　●De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,1.2.a.Properties and Quantifiers(p.8):英語での読み下し例。

　



　　　・「∀ ＋ 変項 ＋ 述語(命題関数)」のように、「∀ ＋ 変項 」を述語(命題関数)の前につける行為を、
　
　　　　　　全称量化子による量化　[斎藤p.49]
　　　　　　全称量化　[野矢 p.213]
　　　　　　普遍量化　[本橋pp.40-41]

　　　 　などと呼ぶ。

　　　 　→「∀x (xの性質・条件)」において
　　　　→「∀x∈X (xの性質・条件)」において　
　　　　→「∀x (x,yの関係)」において　
　　　　→「∀x∈X (x,yの関係)」において　
　　　　→「∀xi P(x1,…,xn)」において 　
　　　　→「∀xi∈S P(x1,…,xn)」において　　



【スコープ】

・全称量化子・作用素「∀ ＋ 変項(変数)」によって量化された述語・命題関数を、
　　
　　全称量化子・作用素「∀ ＋ 変項(変数)」のスコープscope[岡田光弘p.31;松本p.28]適用範囲[松本p.28]視野[高崎V-1.5]作用域[高崎V-1.5]

　などという。
　
　　※「∀ ＋ 変項(変数) ＋ 述語」の後ろに、記号が続いていく場合、
　　　「∀ ＋ 変項(変数)」が支配しているのがどこまでかを明示するために、
　　　「∀ ＋ 変項(変数)」の適用範囲に入っている述語を（）で括る


　→「∀x (xの性質・条件)」において
　→「∀x∈X (xの性質・条件)」において　
　→「∀x (x,yの関係)」において　
　→「∀x∈X (x,yの関係)」において　



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