・古典論理、形式的体系、自然演繹、NK ・ | |
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古典論理・古典論理classic logicとは、 一般的な数学において (特に証明の際に)つかわれている論理のこと。
古典論理の形式的体系・古典論理の形式的体系とは、 「古典論理」を、 幾つかの推論規則と公理系によって 明示的に定義した体系のこと。 [高崎『数理論理学入門』I. 記号論理学とは何か- 3. 数学基礎論との関わり]
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*野矢『論理学』1-2(p.49):
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・自然演繹NKは、 古典論理の形式的体系の一つ。 以下の「推論規則」と「公理系」によって、 「古典論理」を明示的に定義したもの。 推論規則・「かつ」の導入則・除去則 ・「または」の導入則・除去則 ・矛盾律 ・「〜でない」の導入則・除去則 ・「ならば」⇒の導入則・除去則 ・∀の導入則・除去則 ・∃の導入則・除去則 公理系排中律 (推論規則の形では、二重否定の除去則)どの命題も、真偽いずれか。 (各導入則・除去則の説明には、別ページを用意。 ここではリンクだけ。title="詳細はclick.") ※上記推論規則・公理系に従う論理が古典論理であって、 これらに従わない論理は、古典論理ではないから、 古典論理を用いた議論においては、 これらの推論規則・公理系は、すべて成立してしまっていることになる。 ※「自然演繹」NK以外にも、 「古典論理」を「形式的体系」として表現する方法は、いくつもある。 ex.ヒルベルトの形式的体系,LK, それらは、同じことを別の表現で述べている。 以下の「推論規則」と「公理系」からなる「形式的体系」として 明示的に定義したものの一つ 以下の「推論規則」と「公理系」からなる 明示的に定義した「形式的体系」の一つ。 ・「自然演繹」NKとは、 「古典論理」を 以下の「推論規則」と「公理系」にまとめて表現した「形式的体系」の一つ。 ・「自然演繹」NK以外にも、 「古典論理」を「形式的体系」として明示的に定義する方法は、いくつもある。 ※「自然演繹」NK以外にも、 「古典論理」を「形式的体系」として表現する方法は、いくつもある。 ex.ヒルベルトの形式的体系,LK, それらは、同じことを別の表現で述べている。 ※数学のなかには、「古典論理」を否定する流派も存在する。 このような流派は、「古典論理」とは異なるタイプの論理に依拠して、 議論を展開している。 ex.直観主義、構成主義。これらは、計算機科学の世界で使われているらしい。 古典論理 ーその形式的体系:ヒルベルトの形式的体系、NK,LK,… 直観主義論理 様相論理 |
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