1変数定数値関数y=c 　：トピック一覧　　　
・グラフ/増減/値域/単射/全射/全単射/逆関数/極限/連続/有界性/最大最小/導関数/極大極小/凹凸/
※1変数関数の具体例：y=x/比例/反比例/2次関数/3次関数 → 自然数指数の冪関数/整数指数のべき関数/有理数指数のべき関数/実数指数のべき関数
　　　　　　　　　　　一次関数→多項式関数　　
　　　　　　　　　　　指数関数/対数関数　
　　　　　　　　　　　絶対値関数/三角関数　/ガンマ関数
※1変数関数に関する諸概念の定義：1変数関数一般の定義/極限/連続性/微分/定積分/広義積分/スチルチェス積分
※関数定義関連ページ：2変数関数/n変数関数/実数値関数一般/ベクトル値関数/写像一般
※総目次


1変数定数値関数  y=f(x)= c　

定義

 ・「R＝(−∞,∞）で定義された1変数関数y=f (x)が定数値関数である」とは、
　　xの値にかかわらず一定の実数cを用いて、y=f (x)を、
　　　y=f (x)=c
　　と表せること
　　　　つまり、(∀x∈R)(f(x)=c)を満たすこと
　をいう。
・1変数定数値関数は、定値写像の一例。

[文献]

　・赤攝也『実数論講義』§6.1(p.162)

グラフ

 ・y=cのグラフは、
　・点(0,c)で、y軸と交差する
　・x軸と平行な
　・R2上の直線
　である。　　


（例）
　y= のグラフは、下図の通り。

一次関数のグラフ


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1変数定数値関数の増減
　 ・1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　 (−∞,＋∞)で狭義単調関数ではないが、広義単調とはいえる。）。
　

　[文献]

　

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1変数定数値関数の値域
　 ・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cの値域は、 {c} 。

[文献]

・

1変数定数値関数は有界
　 ・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、有界関数。

[文献]

・

1変数定数値関数の最大値・最小値
　 ・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cの最大値は、c。
・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cの最小値も、c。

[文献]

・

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　1変数定数値関数　と全単射
　 ・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　　　　　単射にならない(f (x)=cを満たすxが複数個あるから)。　
・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　　　　　Rの上への全射ではない（値域が{c}だから）。

[文献]

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　1変数定数値関数の極限
　 ・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　　　　どんな実数aに対しても、　f(x)→c (x→a)　

[文献]

　・赤攝也『実数論講義』§6.1例2(p.163):ε-δ論法による証明付。
　・和達『微分積分』2-3（p.27）。
　・吉永『初等解析学:実数+イプシロンデルタ+積分』例3.1.5(p.109）:証明つき。

※なぜ？
　・定数値関数の定義より、(∀x∈R)(f(x)=c)だから、
　　　　　　　　(∀x)( |f(x)―c|＝０)
　　したがって、(∀ε>0)(∀x∈R)( |f(x)―c|＝０<ε)
　　だから、どんな実数aに対しても、
　　　　(∀ε>0)(∀δ>0)(∀x∈R)( 0<|x−a|＜δ⇒|f(x)―c|<ε)
　　が満たされている。
  　よって、
　　どんな実数aに対しても、
　　　　f(x)→c(x→a)の定義
　　　　「(∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈R)( 0<|x−a|＜δ⇒|f(x)―c|<ε)」
　　は満たされている。

※1変数関数の極限定義
※1変数関数の具体例の極限：
　　　定数値関数/y=x/比例/一次関数/反比例/二次関数/べき関数
　　　指数関数/対数関数/絶対値関数/三角関数/ガンマ関数

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　1変数定数値関数　の連続性
　 ・R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　　　　　R＝(−∞,∞）上の連続関数。
※なぜ？
　・定数値関数の定義より、どんな実数aに対しても、f(a)= c
　・定数値関数の極限の性質より、どんな実数aに対しても、　f(x)→c (x→a)
　・以上二点より、どんな実数aに対しても、　f(x)→f(a) (x→a)　
　　　つまり、R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　　　　　　　　　どんな実数aにおいても、連続性の定義を満たす。
　　したがって、
　　　R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cは、
　　　　　R＝(−∞,∞）上の連続関数。

[文献]

　・赤攝也『実数論講義』§6.3例2(p.176):証明付。
　・吉永『初等解析学:実数+イプシロンデルタ+積分』例3.2.7(1)(p.115）:
　　　　　　　　　証明は、定数値関数の極限の性質から。
　・小林昭七『微分積分読本:1変数』第2章-1(p.38)：証明なし「明らかに連続」
※1変数連続関数の定義
※1変数関数の具体例の連続性：
　　　定数値関数/y=x/比例/一次関数/反比例/二次関数/べき関数
　　　指数関数/対数関数/絶対値関数/三角関数/ガンマ関数

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　1変数定数値関数　の逆関数
　 R＝(−∞,∞）で定義された1変数定数値関数y=f (x)= cの逆関数は存在しない。　
　　　（単射でないから。）
 ※1変数関数の「逆関数（の存在）」定義
※1変数関数の具体例の「逆関数（の存在）」について：
　　　定数値関数/y=x/比例/一次関数/反比例/二次関数/べき関数
　　　指数関数/対数関数/絶対値関数/三角関数/ガンマ関数



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1変数定数値関数の導関数
　
定数値関数の導関数は、０。

　→詳細と証明

 　

1変数定数値関数の極大・極小
　
　


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