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【記号∃の説明】 ・記号∃の呼称 ・存在記号∃の使用法 ・論理記号∃の読み下し方 ・論理記号∃の推論規則 −論理記号∃の導入則 −論理記号∃の除去則 | 【用語別】 ・存在量化記号 ・存在記号 ・特称記号 ・existential quantifier ・存在量化子 ・特称量化子 ・存在作用素 ・特称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・存在量化 ・存在量化子による量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数（自由変項） |
存在記号「∃」は、 「∃(変項) （条件）」というかたちのなかで用いられ、 「（条件）を満たす(変項)が存在する」 「ある(変項)にたいして、（条件）が満たされる」 などと読みくだされる。 しかし、 存在記号「∃」が表す意味を十分に理解するためには、 下記にあげる形式の各々のなかで、 考えてみなければならない。 ネストなしの存在量化【形式1】 ∃＋変項 ＋1項述語 「 ∃x ( xが有す性質P ) 」 「 ∃x ( xが満たす条件P ) 」 「 ∃x ( P(x) ) 」 というかたち。 →読み下し例 / 具体例 |
【形式1'】 ∃ ＋ 変項∈範囲 ＋ 1項述語 「 ∃x∈X ( xが有す性質P ) 」 「 ∃x∈X ( xが満たす条件P ) 」 「 ∃x∈X ( P(x) ) 」 というかたち。 →読み下し例/具体例 【形式2】 ∃ ＋ 変項(変数) ＋ 2項述語(2変数命題関数) 「 ∃x ( x,yの関係P ) 」 「 ∃x ( x,yが満たす条件P ) 」 「 ∃x ( P(x,y) ) 」 というかたち。 →読み下し例/具体例 【形式2'】 ∃ ＋ 変項(変数)∈範囲 ＋ 2項述語(2変数命題関数) 「 ∃x∈X ( x,yの関係P ) 」 「 ∃x∈X ( x,yが満たす条件P ) 」 「 ∃x∈X ( P(x,y) ) 」 というかたち。 →読み下し例/具体例 ： ： 【形式n】 ∃ ＋ 変項(変数) ＋ n項述語(n変数命題関数) iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの 「 ∃xi ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」 「 ∃xi ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」 というかたち。 [→/具体例] 【形式n'】 ∃ ＋ 変項(変数)∈範囲 ＋ n項述語(n変数命題関数) iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの 「 ∃xi∈X ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」 「 ∃xi∈X ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」 というかたち。 [→/具体例] |
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二重量化 |
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【形式2】 「∃x∃y P(x,y)」「∃x,y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∃x,y ( x loves y )」 ・「∃x,y ( yはxの師匠 )」 ・「∃n,x ( n>x )」 【形式3】 「∀x∃y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・ 「∀x∃y ( x loves y )」 / 「∀y∃x ( x loves y )」 ・ 「∀x∃y ( yはxの師匠 )」 / 「∀y∃x ( yはxの師匠 )」 ・「∀n∃x ( n>x )」/「∀x∃n ( n>x )」 【形式4】 「∃x∀y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・ 「∃x∀y ( x loves y )」/「∃y∀x ( x loves y )」 ・ 「∃x∀y ( yはxの師匠 )」/「∃y∀x ( yはxの師匠 )」 ・ 「∃n∀x ( n>x )」 / 「∃x∀n ( n>x )」 |
【形式2'】 「∃x∈S ∃y∈T P(x,y) 」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∃x∈S ∃y∈T ( x loves y )」 ・「∃x∈S ∃y∈T ( yはxの師匠 )」 ・「∃n∈S ∃x∈T ( n>x )」 【形式3'】 「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∀x∃y ( x loves y )」 / 「∀y∃x ( x loves y )」 ・「∀x∃y ( yはxの師匠 )」 / 「∀y∃x ( yはxの師匠 )」 ・「∀n∃x ( n>x )」/「∀x∃n ( n>x )」 【形式4'】 「∃x∈X ∀y∈Y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∃x∈S ∀y∈T ( x loves y )」/「∃y∈T ∀x∈S ( x loves y )」 ・「∃x∈S ∀y∈T ( yはxの師匠 )」/「∃y∈T ∀x∈S ( yはxの師匠 )」 ・「∃n∈S ∀x∈T ( n>x )」 / 「∃x∈T ∀n∈S ( n>x )」 |
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