存在記号∃　　：　トピック一覧


【記号∃の説明】
　・記号∃の呼称
　・存在記号∃の使用法
　　∃x P(x) / ∃x∈X P(x)
　　∃x P(x,y) / ∃x∈X P(x,y)　
　　多重量化　
　・論理記号∃の読み下し方
　・論理記号∃の推論規則
　　−論理記号∃の導入則　
　　−論理記号∃の除去則　
【用語別】
　・存在量化記号
　・存在記号
　・特称記号
　・existential quantifier　
　・存在量化子　
　・特称量化子
　・存在作用素
　・特称作用素


・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

・存在量化
・存在量化子による量化
・束縛する
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数（自由変項）

※量化関連ページ：述語・命題関数/普遍量化/多重量化　　
※論理関連ページ：古典論理/論理記号一覧　
※総目次

存在記号∃の使用法一覧





・存在記号「∃」は、
　下記いずれかのかたちのなかで用いられる。

　【形式1】　∃＋変項 ＋1項述語

　　　　「  ∃x (　xが有す性質P　) 」
　　　　「  ∃x (　xが満たす条件P　) 」
　　　　「  ∃x (　P(x)　) 」
　
　　というかたち。

　　　→意味と読み/具体例  　

　【形式1'】　∃ ＋ 変項∈範囲  ＋ 1項述語　

　　　　「  ∃x∈X (　xが有す性質P　) 」
　　　　「  ∃x∈X (　xが満たす条件P　) 」
　　　　「  ∃x∈X (　P(x)　) 」

　　　というかたち。
　　　　　　　　　　[中内p.82;新井p.90;松井p.36]

　　　　　　[→意味と読み/具体例]　

　　＊ここで、「変項(変数)∈範囲」は、
　　　　　　「変項(変数)>0」などとなることもある。
　　　「変項(変数)∈範囲」は、一般には、
　　　変項（変数）が動く範囲を示す、変項（変数）についての条件式。　
　　　　[中内注2.2.8(p.825)略記法]


　【形式2】　　∃ ＋ 変項(変数) ＋ 2項述語(2変数命題関数)

　　　　「  ∃x (　x,yの関係P　) 」
　　　　「  ∃x (　x,yが満たす条件P　) 」
　　　　「  ∃x (　P(x,y)　) 」

　　　というかたち。



　　　[→意味と読み/具体例]　



　【形式2'】　∃ ＋ 変項(変数)∈範囲 ＋ 2項述語(2変数命題関数)　

　　　　「  ∃x∈X (　x,yの関係P　) 」
　　　　「  ∃x∈X (　x,yが満たす条件P　) 」
　　　　「  ∃x∈X (　P(x,y)　) 」

　　　というかたち。

　　　　　　　[→意味と読み/具体例]　

   　：
   　：

　【形式n】　∃ ＋ 変項(変数) ＋ n項述語(n変数命題関数)

　　　iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの

　　　　「  ∃xi (　x1, x2, …, xnの関係P　) 」
　　　　「  ∃xi (　x1, x2, …, xnが満たす条件P　) 」

　　　というかたち。

　　　　　　　[→意味と読み/具体例]　

　【形式n'】　∃ ＋ 変項(変数)∈範囲 ＋ n項述語(n変数命題関数)

　　　iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの

　　　　「  ∃xi∈X (　x1, x2, …, xnの関係P　) 」
　　　　「  ∃xi∈X (　x1, x2, …, xnが満たす条件P　) 」

　　　というかたち。

　　　　　　　[→意味と読み/具体例]　




【文献−数学基礎論】
　●前原昭二『記号論理入門』第1章§3(pp.3-4);§4(pp.5-8);§5(pp.8-9);§7多変数(pp.20-21);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。
　・井関清志『集合と論理』§1.2(pp.6-7);§1.5(pp.24-30)。
　・高崎金久『数理論理学入門』V.述語論理の意味論-1.4 量化子の使い方；1.5 変数の出現位置と視野
　・向井国昭http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/gentzen-NK.pdf,1.2.6限量子(pp.26-28)
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier　
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_quantifier
　・新井紀子『数学は言葉』2.3(pp.57-58);3.2.6(pp.88-９６):「任意」「すべて」両方つかっているよう。
　・松本和夫『数理論理学』2.1(p.28)

【文献−分析哲学・論理学】
　・野矢茂樹『入門！論理学』第6章(pp.196-200;pp.207-223).
　・岡田光弘『2008年度論理学I講義ノート』第4章述語論理(pp.29-3２)

【文献−数学一般】
　●齋藤『日本語から記号論理へ』2章§2全称量化子(pp.48-55))
　・中内『ろんりの練習帳』2.2(pp.82-93);
　●本橋『新しい論理序説』;2.4(pp.31-34):自由変数と束縛変数;3.2(pp.40-43);4(pp.62-83):述語と量化とその読み下し方について豊富な具体例。
　・杉浦『解析入門I』附録2(pp.400-402)
　・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6(pp.36-46)

【文献−数理経済】
　・神谷浦井『経済学のための数学入門』20;
　・岡田章『経済学・経営学のための数学』253;
　・入谷久我『数理経済学入門』1.1.3(p.5)
　●De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,1.2.a.Properties and Quantifiers(p.8):英語での読み下し例。

　



・存在記号「∃」を用いた以上の諸形式、および全称記号を用いた同様の形式を、
　入れ子状に組み合わせた表現も頻繁につかわれる。
　これらについては、下記参照。
　
　　→多重量化一覧


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