【記号∀の説明】 ・全称記号∀の呼称 ・全称記号∀の使用法 ・全称記号∀の読み下し方 ・全称記号∀の推論規則 ・論理記号∀の導入則 ・論理記号∀の除去則 | 【用語別】 ・全称量化記号 ・全称記号 ・universal quantifier ・全称量化子 ・全称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・全称量化 ・全称量化子による量化 ・普遍量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数(自由変項) |
全称記号「∀」は、 「すべての」「あらゆる」 all 「任意の」 any と読む。 しかし、 「∀」が表す意味を十分に理解するためには、 下記にあげる「∀」の使用法のなかで、 考えてみなければならない。 ネストなしの全称量化【形式1】 ∀+変項 +1項述語 「 ∀x ( xが有す性質P ) 」 「 ∀x ( xが満たす条件P ) 」 「 ∀x ( P(x) ) 」 というかたち。 →読み下し例 / 具体例 |
【形式1'】 ∀ + 変項∈範囲 + 1項述語 「 ∀x∈X ( xが有す性質P ) 」 「 ∀x∈X ( xが満たす条件P ) 」 「 ∀x∈X ( P(x) ) 」 というかたち。 →読み下し例/具体例 【形式2】 ∀ + 変項(変数) + 2項述語(2変数命題関数) 「 ∀x ( x,yの関係P ) 」 「 ∀x ( x,yが満たす条件P ) 」 「 ∀x ( P(x,y) ) 」 というかたち。 →読み下し例/具体例 【形式2'】 ∀ + 変項(変数)∈範囲 + 2項述語(2変数命題関数) 「 ∀x∈X ( x,yの関係P ) 」 「 ∀x∈X ( x,yが満たす条件P ) 」 「 ∀x∈X ( P(x,y) ) 」 というかたち。 →読み下し例/具体例 : : 【形式n】 ∀ + 変項(変数) + n項述語(n変数命題関数) iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの 「 ∀xi ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」 「 ∀xi ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」 というかたち。 [→意味と読み/具体例] 【形式n'】 ∀ + 変項(変数)∈範囲 + n項述語(n変数命題関数) iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの 「 ∀xi∈X ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」 「 ∀xi∈X ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」 というかたち。 [→意味と読み/具体例] |
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二重量化 |
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【形式1】 「∀x∀y P(x,y)」 「∀x,y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∀x,y ( x loves y )」」 ・「∀x∀y ( yはxの師匠 )」 ・「∀n,x ( n>x )」 【形式3】 「∀x∃y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・ 「∀x∃y ( x loves y )」 / 「∀y∃x ( x loves y )」 ・ 「∀x∃y ( yはxの師匠 )」 / 「∀y∃x ( yはxの師匠 )」 ・「∀n∃x ( n>x )」/「∀x∃n ( n>x )」 【形式4】 「∃x∀y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・ 「∃x∀y ( x loves y )」/「∃y∀x ( x loves y )」 ・ 「∃x∀y ( yはxの師匠 )」/「∃y∀x ( yはxの師匠 )」 ・ 「∃n∀x ( n>x )」 / 「∃x∀n ( n>x )」 |
【形式1'】 「∀x∈S ∀y∈T P(x,y) 」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∀x∈S ∀y∈T ( x loves y )」 ・「∀x,y ( yはxの師匠 )」 ・「∀n∈S ∀x∈T ( n>x )」 【形式3'】 「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∀x∃y ( x loves y )」 / 「∀y∃x ( x loves y )」 ・「∀x∃y ( yはxの師匠 )」 / 「∀y∃x ( yはxの師匠 )」 ・「∀n∃x ( n>x )」/「∀x∃n ( n>x )」 【形式4'】 「∃x∈X ∀y∈Y P(x,y)」というかたち →読み下し例 →具体例 ・「∃x∈S ∀y∈T ( x loves y )」/「∃y∈T ∀x∈S ( x loves y )」 ・「∃x∈S ∀y∈T ( yはxの師匠 )」/「∃y∈T ∀x∈S ( yはxの師匠 )」 ・「∃n∈S ∀x∈T ( n>x )」 / 「∃x∈T ∀n∈S ( n>x )」 |
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