二項述語・2変項命題関数" x loves y"  の二重量化:変域を外延的に明示した場合の具体例


 ∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )
 ∃x∈YMO ∃y∈Perfume  ( x loves y )
 ∀x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )
 ∀y∈YMO ∃x∈Perfume ( x loves y )
 ∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )
 ∃y∈YMO ∀x∈Perfume ( x loves y ) 



※"x loves y"の二重量化/二項述語二重量化一覧
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∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )



・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」は、

 変項xのみを含む一項述語 
    「∀y∈Perfume ( x loves y )」
 について、

 変項xも全称量化子で束縛して普遍量化した

  命題「∀x∈YMO (∀y∈Perfume  ( x loves y ) )」

 の略記。
 


・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、   


  「YMO,Perfumeから、どのメンバーを選んでも、
   YMOから選んだメンバーを変項xへ、
   Perfumeから選んだメンバーを変項yへ
   代入すると、
   x-y間に関係・条件" x loves y "が成り立つ。」

 と主張する命題になる。



・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 の読み下し例。

 「YMOの誰もが、Perfumeの誰もを愛している」
 (本橋『新しい論理序説』p.64を参考に自作。)


※一般化:「∀x∈S ∀y∈T ( x loves y )」/「∀x∈S ∀y∈T P(x,y)」/「∀x ∀y P(x,y)」  



・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」

 は、

 「∀x ( x∈YMO ⇒ ∀y ( y∈Perfume ⇒ x loves y ) )」  
 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" かつ "細野晴臣 loves 西脇" かつ "細野晴臣 loves 樫野" 』
  かつ
  『"高橋幸宏 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" 』
  かつ 
  『"坂本龍一 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 樫野" 』」

 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣 ,  高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀x∈S ∀y∈T P(x,y)」の意味 

  にしたがって。




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∃x∈YMO ∃y∈Perfume  ( x loves y )



・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」は、

 変項xのみを含む一項述語「∃y∈Perfume  ( x loves y )」について、

 変項xも存在量化子で束縛して存在量化した命題

   「∃x∈YMO (∃y∈Perfume ( x loves y ) ) 」

 の略記。 



・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」は、

  YMO,Perfumeのそれぞれから、メンバーをうまく選ぶと、
  YMOメンバーを変項xへ、
  Perfumeメンバーを変項yへ代入することによって、
  "x loves y"というx-y間の関係・条件を成り立たせることができる

  と主張する命題。



※一般化:「∃x∈S ∃y∈T ( x loves y )」/「∃x∈S ∃y∈T P(x,y)」/「∃x ∃y P(x,y)」  



・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」の読み下し例。

 「YMOの誰かが、Perfumeの誰かを愛している」(本橋『新しい論理序説』p.64を参考に)



・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」

 は、

 「 ∃x ( x∈YMO かつ ∃y ( y∈Perfume かつ x loves y ) ) 」
 
 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" または "細野晴臣 loves 西脇" または "細野晴臣 loves 樫野" 』
  かつ
  『"高橋幸宏 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 樫野" 』
  かつ 
  『"坂本龍一 loves 大本" または "坂本龍一 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」

 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣 ,  高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃x∈S ∃y∈T P(x,y)」の意味 

  にしたがって。



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→二項述語二重量化一覧 
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∀x∈YMO ∃y∈Perfume  ( x loves y )



・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 は、

 変項xのみを含む一項述語「∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」について、

 変項xを全称量化子で束縛して普遍量化した命題

   「∀x∈『YMO』 (∃y∈『Perfume』 ( x loves y ) ) 」

 の略記。
 
※一般化:「∀x∈S ∃y∈T ( x loves y )」/「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」/「∀x ∃y P(x,y)」  




・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 は、   

 「YMOのどのメンバーを選んで変項xへ代入しても、
  そのYMOメンバーにたいして、
    Perfumeのメンバーをうまく選んで変項yへ代入してあげることによって、
     "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題になる。




・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 の読み下し例。

 「YMOのすべてのメンバーxについて、xが好きな『Perfumeのメンバー』yが存在する。」
 「YMOのすべてのメンバーについて、そのメンバーが好きな『Perfumeのメンバー』が存在する。」
 「YMOのどのメンバーにも、好きな『Perfumeのメンバー』がいる。」

 「YMOの誰もが、Perfumeの誰かを好き」(本橋『新しい論理序説』p.64)
 「YMOの誰にでも、好きな『Perfumeのメンバー』が、いる」(本橋『新しい論理序説』p.75)


・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」は、
  「∀x ( x∈YMO⇒ ∃y ( y∈Perfume かつ ”x loves y” ) )」の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 YMOの誰もが、Perfumeの誰かを好き。

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" または "細野晴臣 loves 西脇" または "細野晴臣 loves 樫野" 』
  かつ
  『"高橋幸宏 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 樫野" 』
  かつ 
  『"坂本龍一 loves 大本" または "坂本龍一 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」

 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣 ,  高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」の意味 

  にしたがって。




→"x loves y"の二重量化
→二項述語二重量化一覧
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 ∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )



・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 は、

 変項yのみを含む一項述語「∃x∈YMO ( x loves y )」について、

 変項yを全称量化子で束縛して普遍量化した命題

   「∀y∈Perfume (∃x∈YMO ( x loves y ) ) 」

 の略記。
 


※一般化:「∀y∈T ∃x∈S ( x loves y )」/「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」/「∀x ∃y P(x,y)」  
※
  


・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」は、   

 「Perfumeのどのメンバーを選んで変項yへ代入しても、
  そのPerfumeメンバーにたいして、
    YMOのメンバーをうまく選んで変項xへ代入してあげることによって、
     "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題になる。


・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 の読み下し例。

 「Perfumeの任意のメンバーyに対して、YMOのあるメンバーxが存在し、 x loves yが成り立つ。」

 「Perfumeのすべてのメンバーyについて、yのことを好きなYMOメンバーxが存在する。」(本橋『新しい論理序説』p.81を参考に自作)
 「Perfumeのすべてのメンバーについて、そのPerfumeメンバーのことを好きなYMOメンバーが存在する。」(本橋『新しい論理序説』p.81を参考に自作)

 「Perfumeの誰もが、YMOの誰かに愛されている」(本橋『新しい論理序説』p.64を参考に自作。)



・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 は、
  「∀y ( y∈Perfume⇒ ∃x ( x∈YMO かつ ”x loves y” ) )」の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 Perfumeの誰もが、YMOの誰かに気に入られている

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 大本" または "坂本龍一 loves 大本" 』
  かつ
  『"細野晴臣 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 西脇" 』
  かつ 
  『"細野晴臣 loves 樫野" または "高橋幸宏 loves 樫野" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」


 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣 ,  高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」の意味 

  にしたがって。




→"x loves y"の二重量化
→二項述語二重量化一覧
→総目次 

∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )



・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、   

 変項xのみを含む一項述語

   「∀y∈Perfume  ( x loves y )」

 について、

 変項xを存在量化子で束縛して存在量化した命題

  「∃x∈YMO (∀y∈Perfume  ( x loves y ) )」

 の略記。  



※一般化:「∃x∈S ∀y∈T ( x loves y )」/「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」/「∃x ∀y P(x,y)」  





・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 YMOの誰かが、Perfume全員のことを気に入っている。 

 は、

 「 ∃ x ( x∈YMO かつ ∀y ( y∈Perfume ⇒ "x loves y" ) ) 」 ある者が存在して、彼はYMOに属しており、かつ、彼は、万人に関して、それがPerfumeに属すならば、それを気に入っている
 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 

 「YMOのメンバーをうまく選んで変項xへ代入してあげることによって、

   Perfumeのどのメンバーを変項yへ代入しようとも、
    
      "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題。



・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 の読み下し例。

 「YMOの誰かが、Perfumeの誰もを好き」(本橋『新しい論理序説』p.64を参考に自作。)
 「Perfumeの誰もを好きになる『YMOのメンバー』がいる」(本橋『新しい論理序説』p.76を参考に自作。)

・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 YMOの誰かが、Perfume全員のことを気に入っている。 

 は、

 「『 "細野晴臣 loves 大本" かつ "細野晴臣 loves 西脇" かつ "細野晴臣 loves 樫野" 』
   または  
  『 "高橋幸宏 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" 』
   または 
  『 "坂本龍一 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 樫野"』」

 に言い換えてよい。


 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣 ,  高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」の意味 

  にしたがって。





→"x loves y"の二重量化
→二項述語二重量化一覧
→総目次 

∃y∈Perfume ∀x∈YMO  ( x loves y )



・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、   

 変項yのみを含む一項述語

   「∀x∈YMO  ( x loves y )」

 について、

 変項yを存在量化子で束縛して存在量化した命題

  「∃y∈Perfume (∀x∈YMO ( x loves y ) )」

 の略記。  



※一般化:「∃y∈T ∀x∈S ( x loves y )」/「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」/「∃x ∀y P(x,y)」  




・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、 

 「Perfumeのメンバーをうまく選んで変項yへ代入してあげることによって、

   YMOのどのメンバーを変項xへ代入しようとも、
    
      "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題。



・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 の読み下し例。


  「ある『Perfumeのメンバー』が存在して、YMO全メンバーは彼女を気に入っている。」(自作)
  「YMO全メンバーから気に入られている『Perfumeのメンバー』が、少なくとも一人は存在する。」(自作)

  「YMOのすべてのメンバーに好かれるPerfumeメンバーがいる」(本橋『新しい論理序説』p.82)
  「YMOの誰もに好かれるPerfumeメンバーがいる」



・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」
 は、

 「 ∃ y ( y∈Perfume かつ ∀x ( x∈YMO ⇒ "x loves y" ) ) 」 

 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」

 は、

 「『 "細野晴臣 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 大本" 』
   または  
  『 "細野晴臣 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 西脇" 』
   または 
  『 "細野晴臣 loves 樫野" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" かつ "坂本龍一 loves 樫野"』」

 に言い換えてよい。


 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣 ,  高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」の意味 

  にしたがって。





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→二項述語二重量化一覧 
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