二項述語・2変項命題関数" x loves y"  の二重量化:変域を外延的に明示した場合の具体例


 x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )
 x∈YMO ∃y∈Perfume  ( x loves y )
 x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )
 y∈YMO ∃x∈Perfume ( x loves y )
 x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )
 y∈YMO ∀x∈Perfume ( x loves y ) 



"x loves y"の二重量化/二項述語二重量化一覧
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x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」は、

 変項xのみを含む一項述語 
    「y∈Perfume ( x loves y )
 について、

 変項xも全称量化子で束縛して普遍量化した

  命題「x∈YMO (y∈Perfume  ( x loves y ) )

 の略記。
 


・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、   


  「YMO,Perfumeから、どのメンバーを選んでも、
   YMOから選んだメンバーを変項xへ、
   Perfumeから選んだメンバーを変項y
   代入すると、
   x-y間に関係・条件" x loves y "が成り立つ。」

 と主張する命題になる。



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 の読み下し例。

 「YMOの誰もが、Perfumeの誰もを愛している」
 (本橋『新しい論理序説p.64を参考に自作。)


※一般化:「∀xSyT ( x loves y )」/「∀xSyT P(x,y)」/「∀xy P(x,y)」  



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )

 は、

 「x ( xYMO y ( yPerfume x loves y ) )」  
 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" かつ "細野晴臣 loves 西脇" かつ "細野晴臣 loves 樫野" 』
  かつ
  『"高橋幸宏 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" 』
  かつ 
  『"坂本龍一 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 樫野" 』」

 に言い換えてよい。 

 なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀xSyT P(x,y)意味 

  にしたがって。




"x loves y"の二重量化
二項述語二重量化一覧
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x∈YMO ∃y∈Perfume  ( x loves y )



・「x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」は、

 変項xのみを含む一項述語「∃y∈Perfume  ( x loves y )」について、

 変項xも存在量化子で束縛して存在量化した命題

   「x∈YMO (y∈Perfume ( x loves y ) )

 の略記。 



・「x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」は、

  YMO,Perfumeのそれぞれから、メンバーをうまく選ぶと
  YMOメンバーを変項xへ、
  Perfumeメンバーを変項yへ代入することによって、
  "x loves y"というx-y間の関係・条件を成り立たせることができる

  と主張する命題。



※一般化:「∃xSyT ( x loves y )」/「∃xSyT P(x,y)」/「∃xy P(x,y)」  



・「x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」の読み下し例。

 「YMOの誰かが、Perfumeの誰かを愛している」(本橋『新しい論理序説p.64を参考に)



・「x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )

 は、

 「 x ( xYMO かつ y ( yPerfume かつ x loves y ) )
 
 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" または "細野晴臣 loves 西脇" または "細野晴臣 loves 樫野" 』
  かつ
  『"高橋幸宏 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 樫野" 』
  かつ 
  『"坂本龍一 loves 大本" または "坂本龍一 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」

 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃xSyT P(x,y)意味 

  にしたがって。



"x loves y"の二重量化
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xYMOyPerfume  ( x loves y )



・「x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 は、

 変項xのみを含む一項述語「∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」について、

 変項xを全称量化子で束縛して普遍量化した命題

   「x∈『YMO』 (y∈『Perfume』 ( x loves y ) )

 の略記。
 
※一般化:「∀xSyT ( x loves y )」/「∀xSyT P(x,y)」/「∀xy P(x,y)」  




・「x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 は、   

 「YMOのどのメンバーを選んで変項xへ代入しても、
  そのYMOメンバーにたいして、
    Perfumeのメンバーをうまく選んで変項yへ代入してあげることによって、
     "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題になる。




・「x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 の読み下し例。

 「YMOのすべてのメンバーxについて、xが好きな『Perfumeのメンバー』yが存在する。」
 「YMOのすべてのメンバーについて、そのメンバーが好きな『Perfumeのメンバー』が存在する。」
 「YMOのどのメンバーにも、好きな『Perfumeのメンバー』がいる。」

 「YMOの誰もが、Perfumeの誰かを好き」(本橋『新しい論理序説p.64)
 「YMOの誰にでも、好きな『Perfumeのメンバー』が、いる」(本橋『新しい論理序説p.75)


・「x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」は、
  「x ( xYMO y ( yPerfume かつ ”x loves y) )」の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 YMOの誰もが、Perfumeの誰かを好き。

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" または "細野晴臣 loves 西脇" または "細野晴臣 loves 樫野" 』
  かつ
  『"高橋幸宏 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 樫野" 』
  かつ 
  『"坂本龍一 loves 大本" または "坂本龍一 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」

 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀xSyT P(x,y)意味 

  にしたがって。




"x loves y"の二重量化
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 ∀yPerfumexYMO ( x loves y )



・「y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 は、

 変項yのみを含む一項述語「∃x∈YMO ( x loves y )」について、

 変項yを全称量化子で束縛して普遍量化した命題

   「y∈Perfume (x∈YMO ( x loves y ) )

 の略記。
 


※一般化:「∀yTxS ( x loves y )」/「∀xSyT P(x,y)」/「∀xy P(x,y)」  

  


・「y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」は、   

 「Perfumeのどのメンバーを選んで変項yへ代入しても、
  そのPerfumeメンバーにたいして、
    YMOのメンバーをうまく選んで変項xへ代入してあげることによって、
     "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題になる。


・「y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 の読み下し例。

 「Perfumeの任意のメンバーyに対して、YMOのあるメンバーxが存在し、 x loves yが成り立つ。」

 「Perfumeのすべてのメンバーyについて、yのことを好きなYMOメンバーxが存在する。」(本橋『新しい論理序説p.81を参考に自作)
 「Perfumeのすべてのメンバーについて、そのPerfumeメンバーのことを好きなYMOメンバーが存在する。」(本橋『新しい論理序説p.81を参考に自作)

 「Perfumeの誰もが、YMOの誰かに愛されている」(本橋『新しい論理序説p.64を参考に自作。)



・「y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 は、
  「y ( yPerfume x ( xYMO かつ ”x loves y) )」の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )Perfumeの誰もが、YMOの誰かに気に入られている

 は、

 「『"細野晴臣 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 大本" または "坂本龍一 loves 大本" 』
  かつ
  『"細野晴臣 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 西脇" 』
  かつ 
  『"細野晴臣 loves 樫野" または "高橋幸宏 loves 樫野" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」


 に言い換えてよい。 

 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀xSyT P(x,y)意味 

  にしたがって。




"x loves y"の二重量化
二項述語二重量化一覧
総目次 

x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、   

 変項xのみを含む一項述語

   「y∈Perfume  ( x loves y )

 について、

 変項xを存在量化子で束縛して存在量化した命題

  「x∈YMO (y∈Perfume  ( x loves y ) )

 の略記。  



※一般化:「∃xSyT ( x loves y )」/「∃xSyT P(x,y)」/「∃xy P(x,y)」  





・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )YMOの誰かが、Perfume全員のことを気に入っている。 

 は、

 「 x ( xYMO かつ y ( yPerfume "x loves y" ) ) 」 ある者が存在して、彼はYMOに属しており、かつ、彼は、万人に関して、それがPerfumeに属すならば、それを気に入っている
 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 

 「YMOのメンバーをうまく選んで変項xへ代入してあげることによって、

   Perfumeのどのメンバーを変項yへ代入しようとも、
    
      "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題。



・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 の読み下し例。

 「YMOの誰かが、Perfumeの誰もを好き」(本橋『新しい論理序説p.64を参考に自作。)
 「Perfumeの誰もを好きになる『YMOのメンバー』がいる」(本橋『新しい論理序説p.76を参考に自作。)

・「x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 YMOの誰かが、Perfume全員のことを気に入っている。 

 は、

 「『 "細野晴臣 loves 大本" かつ "細野晴臣 loves 西脇" かつ "細野晴臣 loves 樫野" 』
   または  
  『 "高橋幸宏 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" 』
   または 
  『 "坂本龍一 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 樫野"』」

 に言い換えてよい。


 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃xSyT P(x,y)意味 

  にしたがって。





"x loves y"の二重量化
二項述語二重量化一覧
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yPerfumexYMO  ( x loves y )



・「y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、   

 変項yのみを含む一項述語

   「x∈YMO  ( x loves y )

 について、

 変項yを存在量化子で束縛して存在量化した命題

  「y∈Perfume (x∈YMO ( x loves y ) )

 の略記。  



※一般化:「∃yTxS ( x loves y )」/「∃xSyT P(x,y)」/「∃xy P(x,y)」  




・「y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、 

 「Perfumeのメンバーをうまく選んで変項yへ代入してあげることによって、

   YMOのどのメンバーを変項xへ代入しようとも、
    
      "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」

 と主張する命題。



・「y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 の読み下し例。


  「ある『Perfumeのメンバー』が存在して、YMO全メンバーは彼女を気に入っている。」(自作)
  「YMO全メンバーから気に入られている『Perfumeのメンバー』が、少なくとも一人は存在する。」(自作)

  「YMOのすべてのメンバーに好かれるPerfumeメンバーがいる」(本橋『新しい論理序説p.82)
  「YMOの誰もに好かれるPerfumeメンバーがいる」



・「y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )
 は、

 「 y ( yPerfume かつ x ( xYMO "x loves y" ) ) 」 

 の省略表現。

 ※なぜ?→説明 



・「y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )

 は、

 「『 "細野晴臣 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 大本" 』
   または  
  『 "細野晴臣 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 西脇" 』
   または 
  『 "細野晴臣 loves 樫野" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" かつ "坂本龍一 loves 樫野"』」

 に言い換えてよい。


 ※なぜ?

  ・YMO = { 細野晴臣高橋幸宏 , 坂本龍一 }
  ・Perfume = { 大本, 西脇, 樫野 }  
  であるから、
  
  集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃xSyT P(x,y)意味 

  にしたがって。





"x loves y"の二重量化
二項述語二重量化一覧 
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