【記号∀の説明】 ・論理記号∀の呼称 ・全称記号∀の使用法 ∀x P(x) / ∀x∈X P(x) ∀x P(x,y) / ∀x∈X P(x,y) 多重量化 ・全称記号∀の読み下し方 ・全称記号∀の推論規則 −全称記号∀の導入則 −全称記号∀の除去則 | 【用語別】 ・全称量化記号 ・全称記号 ・universal quantifier ・全称量化子 ・全称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・全称量化 ・全称量化子による量化 ・普遍量化 ・スコープ ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数(自由変項) |
・全称記号「∀」は、 下記いずれかのかたちのなかで用いられる。 【形式1】 ∀+変項 +1項述語 「 ∀x ( xが有す性質P ) 」 「 ∀x ( xが満たす条件P ) 」 「 ∀x ( P(x) ) 」 というかたち。 →意味と読み/具体例 【形式1'】 ∀ + 変項∈範囲 + 1項述語 「 ∀x∈X ( xが有す性質P ) 」 「 ∀x∈X ( xが満たす条件P ) 」 「 ∀x∈X ( P(x) ) 」 というかたち。 [中内p.82;新井p.90;松井p.36] [→意味と読み/具体例] *ここで、「変項(変数)∈範囲」は、 「変項(変数)>0」などとなることもある。 「変項(変数)∈範囲」は、一般には、 変項(変数)が動く範囲を示す、変項(変数)についての条件式。 [中内注2.2.8(p.825)略記法] 【形式2】 ∀ + 変項(変数) + 2項述語(2変数命題関数) 「 ∀x ( x,yの関係P ) 」 「 ∀x ( x,yが満たす条件P ) 」 「 ∀x ( P(x,y) ) 」 というかたち。 |
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[→意味と読み/具体例] 【形式2'】 ∀ + 変項(変数)∈範囲 + 2項述語(2変数命題関数) 「 ∀x∈X ( x,yの関係P ) 」 「 ∀x∈X ( x,yが満たす条件P ) 」 「 ∀x∈X ( P(x,y) ) 」 というかたち。 [→意味と読み/具体例] : : 【形式n】 ∀ + 変項(変数) + n項述語(n変数命題関数) iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの 「 ∀xi ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」 「 ∀xi ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」 というかたち。 [→意味と読み/具体例] 【形式n'】 ∀ + 変項(変数)∈範囲 + n項述語(n変数命題関数) iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの 「 ∀xi∈X ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」 「 ∀xi∈X ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」 というかたち。 [→意味と読み/具体例] |
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・全称記号「∀」を用いた以上の諸形式、および存在記号「∃」を用いた同様の形式を、 入れ子状に組み合わせた表現も頻繁につかわれる。 これらについては、下記参照。 →多重量化一覧 |
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