・x→x0 : 普通の極限(数列との関連)
/ 左極限(数列との関連)
/ 右極限(数列との関連)
片側極限 /
包括的な
極限(数列
との関連)
発散
・x→+/−∞: 極
限/発散
※1変数関数の諸概念: 1変数関数とその属性 / 極限の性質 / 無限小解析 / 連
続性 / 微
分 / リー
マン積分
※極限関連ページ:
数列の極限の定義/2
変数関数の極限/n変
数関数の極限/実数値関数一般の極限/n変数ベクトル値関数の極限/写像の極限
※総目次
【ビギナー向け定義】
変数xが、x0 以外の値をとりながら、x0
に限りなく近づくとき、f (x)
も 実数αに限りなく近づくということ。
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→はじめに読むべき定義 →ε-δ法による厳密な定義 →近傍概念を用いた定義 【関連概念】極限/左極限/片側極限/これらを包括した極限定義【活用例】右連続の定義/右微分可能・右微分係数の定義 |
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lim f(x) あるいは |
f (x0+0) |
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x→x0+0 |
[文献] ・松坂『解析入門1』3.1-F(p.102):別の記号.limの下に「x>x0,x→x0」 |
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lim |
f(x) | = A | |
x→x0+0 |
lim |
f(x) | = A | |
x→x0+0 |
[文献]
・笠原『微分積分学』1.4[1](p.26) ・Fischer, Intermediate Real Analysis, ChapterV.5.OnesidedLimits(p.224). |
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→はじめに読むべき定義 →ε-δ法による厳密な定義 →近傍概念を用いた定義 【関連概念】極限/右極限/片側極限/これらを包括した極限定義【活用例】左連続の定義/左微分可能・左微分係数の定義 |
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lim f(x) あるいは |
f (x0−0) |
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x→x0−0 |
[文献]
・小平『解析入門I』p.79. ・細井『はじめて学ぶイプシロン・デルタ』4章(p.32) ・青本『微分と積分1』§1.4(c)(pp.35-36) ・吹田新保『理工系の微分積分学』p.21. ・Fischer, Intermediate Real Analysis, p.224. |
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lim f(x) = A |
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x→x0−0 |
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lim |
f(x) | = A |
x→x0−0 |
[文献]
・Fischer, Intermediate Real Analysis, ChapterV.5.OnesidedLimits(p.224). |
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xがB内でx0に近づくときの f(x) の極限 「 |
lim |
f (x) = A 」 「 f (x) → A (x→x0 , x∈B) 」 とは、 |
x→x0 |
[杉浦『解析入門I 』p.53]
※以下の議論は、
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