定義:《実数の集合》の境界点 boundary point→ビギナー向け「境界点」定義 →厳密な「境界点」定義: → 距離のみを用いた表現 → 開区間を用いた表現 → 近傍を用いた表現 → 内点・外点を用いた表現 → 内点・補集合を用いた表現 【一般化】 → R2における境界点/Rnにおける境界点 → 距離空間一般における境界点 →実数−《実数の集合》間の位置関係一覧 →[トピック一覧:距離空間(R,d)] →総目次 |
厳密な「境界点」定義 〜 近傍を用いた表現
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→境界点トップ →実数−《実数の集合》間の 位置関係一覧 →トピック一覧:距離空間(R,d) →総目次 近傍概念を用いた厳密な「境界点」定義 〜 集合の記号・論理記号による様々な表現
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実数a、《実数の集合E》が、 「 《aのε近傍》 Uε(a)の幅εを、どんな値に変更したときでも、 Uε(a) には《Eに属す実数》も《Eに属さない実数》も存在する 」 という位置関係に、置かれているということ |
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【パターン1】 | 【パターン2】 | 【パターン3】 | 【パターン4】 | 【パターン5】 | |
![]() Uε(a)とEは、互いに素 |
![]() 「Uε(a)⊃E かつ Uε(a) ![]() というかたちで Uε(a)とEは交わる |
![]() 「Uε(a)⊂EかつUε(a) ![]() というかたちで、 Uε(a)とEは交わる。 |
![]() 「Uε(a) =E」 すなわち 「Uε(a)⊂EかつUε(a)⊃E」 というかたちで、 Uε(a)とEは交わる。 |
![]() 「Uε(a) ![]() ![]() というかたちで、 Uε(a)とEは交わる。 |
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実数a、《実数の集合E》が、 「 《aのε近傍》 Uε(a)の幅εを、どんな値に変更したときでも、 Uε(a) には《Eに属す実数》も《Eに属さない実数》も存在する 」 という位置関係に、置かれている |
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《aのε近傍 Uε(a)》の幅εを、どんな値に変更したときでも、 《実数aのε近傍》 Uε(a) と、《実数の集合》Eの位置関係が、
のいずれかに収まり、[→表現6] 《実数aのε近傍》 Uε(a) と、《実数の集合》Eの位置関係が、
に該当することはありえない |
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《aのε近傍 Uε(a)》の幅εを、どんな値に変更したときでも、 《実数aのε近傍》 Uε(a) と、《実数の集合》Eの位置関係が、
のいずれかに収まり、[→表現6] 《実数aのε近傍》 Uε(a) と、《実数の集合》Eの位置関係が、
に該当することはありえない |
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【文献】 |
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【文献】 奥野鈴村『ミクロ経済学』数学附録T-2-B(pp.262-3)Rn上示 |
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【文献】 能代『極限論と集合論』7章3(p.131):Rn.実数aのいかなる近傍にも、《Eに属す実数》と《Eに属さない実数》とが同時にはいってくるということ。 |
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【文献】 ・松坂『解析入門3』12.1-C-定義c(p.52) ・黒田『微分積分』8.1.4(p.271):Rn一般 |
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【文献】 ・一楽『集合と位相―そのまま使える答えの書き方』定義3.3.3(pp.100-101):Rnにおいて。 |
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