「PerfumeとAKB48は互いに素」の同値条件一覧全体集合Ω=《日本国民》のなかで集合を考えているとき、 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 Perfume∩AKB48 = φ … (表現1) つまり、 Ω=《日本国民》のなかで、 PerfumeとAKB48が、 「《Perfume、AKB48の共通部分》 が空集合」 という状況に置かれているということ は、 下記表現 (1') (2-1)(2-2) (3-1)(3-2)(3-3) (4) ∀ω∈日本国民 (ω∈Perfume⇒ω ![]() (4') ∀ω∈日本国民 (ω∈AKB48 ⇒ω ![]() (5) ∀ω∈日本国民 (ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c ) (5') ∀ω∈日本国民 (ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec ) (6) ∀ω∈Perfume (ω ![]() (6') ∀ω∈ AKB48 (ω ![]() (7) ∀ω∈Perfume (ω∈AKB48c ) (7') ∀ω∈ AKB48 (ω∈Perfumec ) (8) Perfume⊂AKB48c (8') Perfumec ⊃AKB48 のどれとでも言い換え可能。 →「互いに素」同値条件一覧 →交わる/互いに素 →集合の基本概念−定義と記号一覧 →集合論目次 |
【表現1'】・「PerfumeとAKB48とは互いに素」 「PerfumeとAKB48は、交わらない 」 は、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと、 (表現1) 「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現1') 「 ¬(Perfume∩AKB48 ≠ φ) 」 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現1'] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現2-1)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現2-1)「 ¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfume∩AKB48 ) 」 という風に、言い換えていいの? 【A】 「=φ」の同値条件にしたがっ て、言い換えられるから。 |
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【表現2-1】 「= φ」を用いずに・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「Perfume∩AKB48に属す者は、《日本国民》のなかに存在しない 」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現2-1) ¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfume∩AKB48 ) 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現2-1] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現2-2)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現2-2)「∀ω∈日本国民 (ω ![]() という風に、言い換えていいの? 【A】 「=φ」の同値条件にしたがっ て、言い換えられるから。 |
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【表現2-2】 「= φ」を用いずに・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、Perfume∩AKB48に属さない」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現2-2) ∀ω∈日本国民 (ω ![]() ないし ∀ω∈日本国民 ¬(ω∈Perfume∩AKB48) 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現2-2] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-1)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-1)「¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfumeかつω∈AKB48) 」 という風に、言い換えていいの? 【A】 [step1] 「=φ」の同値条件にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現2-1)「 ¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfume∩AKB48 ) 」 と言い換えていい。 [step2] 「ω∈A∩B」 ⇔「ω∈A かつ ω∈B」という同値条件にしたがって、 (表現2-1)「 ¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfume∩AKB48 ) 」 ⇔ (表現3-1)「¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfume かつ ω∈AKB48) 」 と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-1)「¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfume かつ ω∈AKB48) 」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現3-1】 「= φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「《Perfumeに属し、かつ、AKB48にも属す者》は、 《日本国民》のなかに存在しない 」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現3-1) ¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfumeかつω∈AKB48) 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-1] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-1')となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-1') ¬( ∃ω∈Pefume ω∈AKB48 ) (表現3-1'') ¬(∃ω∈AKB48 ω∈Perfume ) という風に、言い換えていいの? 【A】 [step1] (表現3-1)吹き出しコラムで述べた理由にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-1)「¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfumeかつω∈AKB48) 」 と言い換えていい。 [step2] 「∃ω∈A P(ω)」 という記号が、「∃ω(ω∈A かつ P(ω) )」の省略形として定義されていて、 さらに、「∃ω( )」の議論領域「日本国民」を明示した表記が「∃ω∈日本国民( )」だから、 (表現3-1)「¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfumeかつω∈AKB48) 」 ⇔ (表現3-1') ¬( ∃ω∈Pefume ω∈AKB48 ) と言い換えていい。 [step3] 「∃ω∈B P(ω)」 という記号が、「∃ω(P(ω) かつ ω∈B )」の省略形として定義されていて、 さらに、「∃ω( )」の議論領域「日本国民」を明示した表記が「∃ω∈日本国民( )」だから、 (表現3-1)「¬( ∃ω∈日本国民 ω∈Perfumeかつω∈AKB48) 」 ⇔ (表現3-1'') ¬(∃ω∈AKB48 ω∈Perfume ) と言い換えていい。 |
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【表現3-1'】 「= φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「《AKB48に属す者》は、《Perfume》のなかに存在しない 」 「《Perfumeに属す者》は、《AKB48》のなかに存在しない 」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現3-1') ¬( ∃ω∈Perfume ω∈AKB48 ) (表現3-1'') ¬(∃ω∈AKB48 ω∈Perfume ) 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-1'] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-2)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 (¬ ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ) 」 という風に、言い換えていいの? 【A】 [step1] 「=φ」の同値条件にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現2-2)「∀ω∈日本国民 ¬(ω∈Perfume∩AKB48) 」 と言い換えていい。 [step2] 「ω∈A∩B」 ⇔「ω∈A かつ ω∈B」という同値条件にしたがって、 (表現2-2)「∀ω∈日本国民 ¬(ω∈Perfume∩AKB48) 」 ⇔ (表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 (¬ ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ) 」 と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 (¬ ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ) 」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現3-2】 「= φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、 《Perfumeに属し、かつ、AKB48にも属す》という行為をおかしてない」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現3-2) ∀ω∈日本国民 (¬ ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ) 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-2] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-3)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() という風に、言い換えていいの? 【A】 [step1] (表現3-2)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 (¬ ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ) 」 と言い換えていい。 [step2] 「〜かつ─」の否定の性質にしたがって、「¬ ω∈Aかつω∈B」と「ω ![]() ![]() (表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 (¬ ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ) 」 ⇔ (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現3-3】 「= φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、 Perfumeに属してないか、 AKB48に属してないか、 (あるいはその両方に属してないか)のいずれかである」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現3-3) ∀ω∈日本国民 (ω ![]() ![]() 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-3] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現4)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω ![]() は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現3-3)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step2] ω ![]() ![]() (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() ![]() と言い換えていい。 [step3] 「( ¬P )またはQ」と「P⇒Q」 とを言い換えてよいという論理の性質にしたがって、 「 ∀ω∈日本国民 ( ¬(ω∈Perfume) または ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step4] だから、上記step1, step2, step3 を引き続き行うことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4)「∀ω∈日本国民 (ω∈Perfume⇒ω ![]() という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現4】 「= φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、 Perfumeに属すならば、AKB48に属さない」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現4) ∀ω∈日本国民 (ω∈Perfume⇒ω ![]() 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現4] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現4')となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4') 「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48 ⇒ω ![]() は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現3-3)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step2] ω ![]() ![]() (表現3-3)「∀ω∈日本国民(ω ![]() ![]() ![]() と言い換えていい。 [step3] 「( ¬P )またはQ」と「P⇒Q」 とを言い換えてよいという論理の性質にしたがって、 「 ∀ω∈日本国民 (ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step4] だから、上記step1, step2, step3 を引き続き行うことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4') 「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48 ⇒ω ![]() という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現4'】 「= φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、AKB48に属すならば、Perfumeに属さない」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現4') ∀ω∈日本国民 (ω∈AKB48 ⇒ω ![]() 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現4’] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現5)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現5)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c)」 という風に、言い換えていいの? 【A】 [step1] (表現4)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω ![]() と言い換えていい。 [step2] 「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω ![]() (表現4)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現5)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c)」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現5】 「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、 Perfumeに属すならば、《日本国民におけるAKB48の補集合》に属す」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現5) ∀ω∈日本国民 (ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c ) 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現5] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【「互いに素」(表現1)⇔(表現5')となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現5')「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec)」 という風に、言い換えていいの? 【A】 [step1] (表現4')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4') 「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48 ⇒ω ![]() と言い換えていい。 [step2] 「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω ![]() (表現4') 「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48 ⇒ω ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現5')「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec)」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現5'】 「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「日本国民は、なんぴとも、 AKB48に属すならば、《日本国民におけるPerfumeの補集合》に属す」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現5') ∀ω∈日本国民 (ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec ) 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現5’] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【互いに素(表現1)⇔(表現6)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現6)「∀ω∈Perfume (ω ![]() は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現4)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω ![]() と言い換えていい。 [step2] 「∀ω∈A P(ω)」 という記号は、「∀ω(ω∈A⇒P(ω) )」の省略形として定義されていて、 さらに、「∀ω( )」のΩの議論領域を明示した表記が「∀ω∈Ω( )」だから、 (表現4)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現6)「∀ω∈Perfume (ω ![]() という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現6】 「∈」以外の集合概念を用いずに。全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「Perfumeに属すメンバーは全員、AKB48に属さない 」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現6) ∀ω∈Perfume (ω ![]() 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現6] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【互いに素(表現1)⇔(表現6')となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現6') 「∀ω∈AKB48(ω ![]() は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現4')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現4') 「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48 ⇒ω ![]() と言い換えていい。 [step2] 「∀ω∈B P(ω)」 という記号は、「∀ω(ω∈B⇒P(ω) )」の省略形として定義されていて、 さらに、「∀ω( )」のΩの議論領域を明示した表記が「∀ω∈Ω( )」だから、 (表現4') 「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48 ⇒ω ![]() ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現6') 「∀ω∈AKB48(ω ![]() という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現6'】 「∈」以外の集合概念を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「AKB48に属すメンバーは全員、Perfumeに属さない 」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現6') ∀ω∈ AKB48 (ω ![]() 【深化】→「互いに素」の述語論理への還元【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現6'] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【互いに素(表現1)⇔(表現7)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現7)「∀ω∈Perfume (ω∈AKB48c)」 は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現6)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現6)「∀ω∈Perfume (ω ![]() と言い換えていい。 [step2] 「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω ![]() (表現6)「∀ω∈Perfume (ω ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現7)「∀ω∈Perfume (ω∈AKB48c)」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現7】 「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「 Perfumeに属すメンバーは全員、 《日本国民におけるAKB48の補集合》に属す」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現7) ∀ω∈Perfume (ω∈AKB48c ) 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現7] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【互いに素(表現1)⇔(表現7')となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現7')「 ∀ω∈ AKB48(ω∈Perfumec)」 は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現6')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現6') 「∀ω∈AKB48(ω ![]() と言い換えていい。 [step2] 「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω ![]() (表現6') 「∀ω∈AKB48(ω ![]() と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「A∩B = φ」 ⇔ (表現7')「 ∀ω∈ AKB48(ω∈Perfumec)」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現7'】 「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「Perfumeに属すメンバーは全員、 《日本国民におけるPerfumeの補集合》に属す」 と、互いに言い換え可能。 ・論理記号・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現7') ∀ω∈ AKB48 (ω∈Perfumec ) 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現7'] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【互いに素(表現1)⇔(表現8)となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現8) 「Perfume⊂AKB48c」 は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現5)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現5)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c)」 と言い換えていい。 [step2] 部分集合「⊂」の定義より、「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c )」 が 「Perfume⊂AKB48c 」の語義に他ならないから、 (表現5)「∀ω∈日本国民(ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c)」 ⇔ (表現8) 「Perfume⊂AKB48c」 と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現8) 「Perfume⊂AKB48c」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現8】 部分集合・補集合のみを用いて。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「Perfumeは、《日本国民におけるAKB48の補集合》の部分集合にあたる」 と、互いに言い換え可能。 ・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現8) Perfume⊂AKB48c 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現8] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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【互いに素(表現1)⇔(表現8')となる根拠】 |
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【Q】 どうして、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現8')「Perfumec ⊃AKB48」 は、言い換えられるの? 【A】 [step1] (表現5')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、 (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現5')「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec)」 と言い換えていい。 [step2] 部分集合「⊃」の定義より、「∀ω∈Ω(ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec )」 が 「Perfumec ⊃AKB48」 の語義に 他ならないから、 (表現5')「∀ω∈日本国民(ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec)」 ⇔ (表現8')「Perfumec ⊃AKB48」 と言い換えていい。 [step3] だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される (表現1)「Perfume∩AKB48=φ」 ⇔ (表現8')「Perfumec ⊃AKB48」 という言い換えも、やっていいことになる。 |
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【表現8'】 部分集合・補集合のみを用いて。・全体集合Ω=《日本国民》とした際の 「PerfumeとAKB48とは互いに素」 は、 「AKB48は、《日本国民におけるPerfumeの補集合》の部分集合にあたる」 と、互いに言い換え可能。 ・集合の記号で表すと (表現1) Perfume∩AKB48=φ ⇔ (表現8') Perfumec ⊃AKB48 【一般化】→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現8'] 【一覧】→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧 |
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