命題論理の「自然演繹」の推論規則 ： トピック一覧・命題論理の自然演繹：推論規則公理一覧・推論規則：⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨除去則・¬導入則・¬除去則（¬の定義） 背理法・二重否定除去律・矛盾除去 ・公理 ：排中律 ・命題論理の公理系の諸タイプ ： ヒルベルト流の公理系/ゲンツェン流の公理系（自然演繹） ※命題論理関連ページ：命題論理の論理式 /命題論理の意味論[真理値/真理関数/真理値表/論理式の真理値の決定原理/真理値分析/恒真式・恒偽式 ] ※論理関連ページ ： 論理記号 * 論理目次/総目次/更新履歴 ※述語論理の場合は、林晋,鹿島亮を参照。 |
推論規則【背理法】のもとで、【二重否定除去則】【排中律】【矛盾に関する規則】は派生推論規則 |
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・【命題論理における自然演繹の必要最小限のセット：type1】 ⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨ 除去則・¬導入則・¬除去則 背理法 において、 ・¬¬除去則 ・矛盾に関する規則 は、派生推論規則になる。 ・【命題論理における自然演繹の必要最小限のセット：type1】 ⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨ 除去則・¬導入則・¬除去則 背理法 において、排中律は、定理になる。 【どうして？】 → ∨導入則・¬導入則・¬除去則・背理法のみを用いた【¬¬除去則】の導出。 → ∨導入則・¬導入則・¬除去則・背理法のみを用いた【矛盾に関する規則】の導出。 → ∨導入則・¬導入則・¬除去則・背理法のみを用いた【排中律】の導出。 |
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