命題論理の「自然演繹」の推論規則　トピック一覧　　

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命題論理の形式的体系「自然演繹」における推論規則：「∧導入則」


・∧導入則　とは、

　「自然演繹」という《命題論理の形式的体系》において、

　　(1)　「 論理式A∧論理式B」というかたちの論理式へ書き換えてよいのは、

　　　　　どのようなかたちの論理式のセットを与えられたときか？　　
　　　　
　　(2)　この書き換えの際に、書き換え前の仮定をどのように引き継げばよいか？

　を明示した《自然演繹の推論規則》の下記条項のこと。　　




【文献】
　・前原『記号論理入門』2章§2(pp.41-3):特にp.42　
　・高崎『数理論理学入門』VII.1.
　・鹿島『数理論理学』図2.2(p.29)
　・戸次 『数理論理学』定義8.10NMの推論規則(p.181)
　・戸田山『論理学をつくる』9.2.1(p.223)
　・野矢『論理学』1-2-3公理系LP(pp.66-7)
　・野矢『入門！論理学』第5章「標準的な命題論理の体系」(p.146).



　　






【∧導入則】

　*　下記 A,B には、どんな論理式を入れてもよい。

　(1)　与えられた二つの論理式A、B を、論理式「A∧B」へ書き換えてよい。

　(2)　論理式「A∧B」へ書き換えた際に引き継ぐ仮定は、書き換え前の仮定のすべて。




・∧導入則は、下図で表される。



【推論規則：∧導入】　

　　　

　A　　　B　

(∧導入)
 

A∧B
　




　　この図は、
　　　　・演繹図　[高崎VI. 2.1]　
　　　　・推論図　[前原p.38;高崎VI. 2.1]　
　　　　・証明図 proof diagram　[戸田山『論理学をつくる』8.1.1(p.177);飯田編(p.90);高崎VI. 2.1;向井pp15-16]proof figure[清水『記号論理学』p.97]
　　　　・導出図　[鹿島『数理論理学』図2.2(p.29)]
　　などと呼ばれる。

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命題論理の形式的体系「自然演繹」：推論規則「∧除去則」

・∧除去則　とは、

　「自然演繹」という《命題論理の形式的体系》において、

　　(1)・「 論理式A∧論理式B」を含む論理式のセットを
　　　　　「 論理式A∧論理式B」を含まない論理式に書き換えてよいのは、

　　　　　　どのようなかたちの論理式のセットを与えられたときか？　

　　　　・また、
　　　　　そのとき、　
　　　　　どのようなかたちの論理式へ書き換えてよいのか？
　　　　
　　(2)　この書き換えの際に、書き換え前の仮定をどのように引き継げばよいか？

　を明示した《自然演繹の推論規則》の下記条項のこと。　　




【文献】
　・前原『記号論理入門』2章§2(pp.41-3):特にp.42
　・高崎『数理論理学入門』VII.1.
　・鹿島『数理論理学』図2.2(p.29)　
　・戸次 『数理論理学』定義8.10NMの推論規則(p.181)
　・戸田山『論理学をつくる』9.2.1(p.223)
　・野矢『論理学』1-2-3公理系LP(pp.66-7)
　・野矢『入門！論理学』第5章「標準的な命題論理の体系」(p.146).

　　






【∧除去則】

　*　下記 A,B には、どんな論理式を入れてもよい。

　(1)
　　・与えられた論理式「A∧B」を、論理式Aへ書き換えてよい。　
　　・与えられた論理式「A∧B」を、論理式Bへ書き換えてよい。　

　(2)書き換え後に引き継ぐ仮定は、書き換え前の仮定のすべて。




・∧除去則は、下図で表される。



【推論規則：∧除去】　

(1)　

  A∧B 　

(∧除去)
A

(2)　

  A∧B 　

(∧除去)
B
　




　　この図は、
　　　　・演繹図　[高崎VI. 2.1]　
　　　　・推論図　[前原p.38;高崎VI. 2.1]　
　　　　・証明図 proof diagram　[戸田山『論理学をつくる』8.1.1(p.177);飯田編(p.90);高崎VI. 2.1;向井pp15-16]proof figure[清水『記号論理学』p.97]
　　　　・導出図　[鹿島『数理論理学』図2.2(p.29)]
　　などと呼ばれる。

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