命題論理の「自然演繹」の推論規則 : トピック一覧  

命題論理の自然演繹:推論規則公理一覧 
 ・推論規則:⇒導入則⇒除去則∧導入則∧除去則∨導入則∨除去則¬導入則¬除去則¬の定義) 
       背理法二重否定除去律矛盾除去
 ・公理  :排中律 

命題論理の公理系の諸タイプ : ヒルベルト流の公理系/ゲンツェン流の公理系(自然演繹)

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※述語論理の場合は、林晋,鹿島亮を参照。




推論規則【背理法】のもとで【矛盾に関する規則】は派生推論規則


命題論理における自然演繹の必要最小限のセット:type1
   ⇒導入則⇒除去則 
   ∧導入則∧除去則∨導入則∨ 除去則 
   ¬導入則¬除去則 
   背理法     
 において、
 矛盾に関する規則派生推論規則になる。
  
【どうして?】

 ・

[step1]
 
¬A    

( ∧導入)

¬A 


[step2]

¬A    

( ∧導入)

¬A 

∧除去



[step3]

[¬A]1   

( ∧導入)

¬A 

∧除去


(背理法)1
A






【文献】
 ・戸次 『数理論理学』定理8.22(p.187):証明つき  





  






    



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