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【記号∃の説明】 ・論理記号∃の呼称 ・論理記号∃の使用法 ∃x P(x) / ∃x∈X P(x) ∃x P(x,y) / ∃x∈X P(x,y) 多重量化 ・論理記号∃の読み下し方 ・論理記号∃の推論規則 論理記号∃の導入則 論理記号∃の除去則 |
【用語別】 ・存在量化記号 ・存在記号 ・特称記号 ・existential quantifier ・存在量化子 ・特称量化子 ・存在作用素 ・特称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・存在量化 ・存在量化子による量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数（自由変項） |
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∃x ( x loves y ) ∃y ( x loves y ) 【解釈】 「∃ 変項 2項述語」というかたちにおいて、 変項 を xおよびy , 二項述語 を「 x loves y 」としたもの。 【意味】 ・「∃x ( x loves y )」は、 |
※関連項目："x loves y" /「∃x∈S ( x loves y )」/「∃y∈T ( x loves y )」/「∀x ( x loves y )」/「∀y ( x loves y )」/「∀x∈S ( x loves y )」/「∀y∈T ( x loves y )」 ※さらに量化：「∃x ∃y ( x loves y )」/「∀x ∃y ( x loves y )」/「∀y ∃x ( x loves y )」
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「"x loves y"というyとの関係を満たす対象が、少なくとも一つは、存在する」つまり、「誰かがyを愛してる」「yは誰かに愛されてる」という yの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数（1変項yの命題関数）。 ・「∃y ( x loves y )」は、 「"x loves y"というxとの関係を満たす対象が、少なくとも一つは、存在する」つまり、「xは誰かを愛してる」「誰かがxに愛されてる」という xの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数（1変項xの命題関数）。 ・2項述語(2変数命題関数)「 x loves y 」は、 ・m-flo loves 野宮真貴 ・m-flo loves melody. ・m-flo loves BOA ・m-flo loves PERFUME ・m-flo loves 吉幾三 ・SHE loves YOU ・I love YOU ・室井滋 loves 猫 ・x loves Japan ・x loves TOKYO ・x loves the world といった具合に、 x,yの中身に依存して、様々な命題を表すが、 1変項yの命題関数「∃x ( x loves y )」 は、 ・∃x ( x loves the world ) ・∃x ( x loves 猫 ) 「やっぱり猫が好きなやつもいる」 ・∃x ( x loves 野宮真貴 ) 「野宮真貴が好きなやつもいる」「野宮真貴は、誰かに気に入られている」 ・∃x ( x loves 戸川純 ) 「戸川純のことを好き好き大好きというやつもいる」「戸川純は、誰かに好かれている」 といった具合に、 yの中身(the world, 猫, 野宮真貴, 戸川純,…)だけに依存して、様々な命題を表し、 1変項xの命題関数「∃y ( x loves y )」 は、 ・∃y ( m-flo loves y ) 「m-floは、誰かを love」 ・∃y ( SHE loves y ) 「彼女は、誰かを愛する。」 といった具合に、 xの中身(m-flo, she, …)だけに依存して、様々な命題を表す。 【読み下し例】 ・「 ∃x ( x loves y ) 」 [直訳] 「あるxについて、x loves y」[本橋 p.64] 「x loves yとなるxがある。」[本橋 p.64] [意訳] 「ある人は、yが好き。」[岡田光弘p.30] 「yを愛する人がいる」[野矢問題42(p.9７)] 「誰かがyを愛している」[本橋 p.64] "Somebody loves y." "Someone loves y." [戸田山p.170] "y is loved by somebody." [戸田山p.170] 【読み下し例】 ・「 ∃y ( x loves y ) 」 [直訳] 「あるyについて、x loves y」[本橋 p.64] 「x loves yとなるyがある。」[本橋 p.64] [意訳] 「xには愛するひとがいる」[野矢問題42(p.9７)問題4３(p.9７)p.98] 「xが誰かを愛している」[本橋 p.64] "x loves somebody. " "x loves someone."[戸田山p.170] "Somebody is loved by x. " "Someone is loved by x."[戸田山p.170] 【応用例】 ・誰もが誰か愛し愛されて生きるのさ 「 ∀x ( ∃y( x loves y ) ) かつ ∀y ( ∃x ( x loves y ) ) 」 |
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| 【用語:存在記号・量化子・量化】 ・「 ∃x ( x loves y ) 」「 ∃y ( x loves y ) 」の「∃」は、存在記号とよばれる論理記号。 ・「 ∃x ( x loves y ) 」「 ∃y ( x loves y ) 」 の「∃x」「∃y」は、存在量化子・存在作用素とよばれる。 ・存在量化子・存在作用素「∃x」「∃y」を「 x loves y 」の前につけて「 ∃x ( x loves y ) 」「 ∃y ( x loves y ) 」をつくることは、 存在量化とよばれる |
| 【用語:スコープ】 ・「 ∃x ( x loves y ) 」というかたちのなかで、存在量化子・存在作用素によって量化された 「 x loves y 」 は、 存在量化子・存在作用素「∃x」のスコープscope適用範囲,視野,作用域 などと呼ばれる。 |
| 【用語:束縛変数・自由変数】 ・「 ∃x ( x loves y ) 」において、∃xによって量化された「 x loves y 」のなかの変数xは、 束縛変数とよばれる。 ・「 ∃x ( x loves y ) 」において、∃xによって量化された「 x loves y 」のなかで、 束縛されていない方の変数yは、自由変数とよばれる。 ・「 ∃y ( x loves y ) 」において、∃yによって量化された「 x loves y 」のなかの変数yは、 束縛変数とよばれる。 ・「 ∃y ( x loves y ) 」において、∃yによって量化された「 x loves y」のなかで、 束縛されていない方の変数xは、自由変数とよばれる。 |
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