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・基本行列type 3：Rn ( i, c )　
　　[永田『理系のための線形代数の基礎』1.7(p.39);藤原『線形代数』2-3(pp.37-46);
　　斎藤『線形代数入門』2章§4(pp.46-47);ホフマン・クンツェ『線形代数学I』1.3(pp.6-7)。]
(舞台設定)
R：実数をすべて集めた集合（実数体）　
A：実行列　
Rn ( i, c )：実数体R上のn次基本行列type 3　　
　　　　　　「実数体R上のn次単位行列」の対角成分の一つ( i, i )成分を、
　　　　　　c∈Rで上書きしてつくった「実数体R上のn次正方行列」。
　　　　　　　　　Image1353.gif　　

（本題1）　
(m,n)型実行列Aに、右から「実数体R上のn次基本行列type 3」：Rn ( i, c )をかけると、
(m,n)型実行列Aに列基本変形type3を施したことになる。　
※この点は、「体上のn次基本行列type 3」一般についても成り立つ。→詳細　　
※本当？
　　　　Image1354.gif　
　　　　Image1326.gif　
　　であるから、　
　　ARn ( i, c )　　　
　　　Image1355.gif　　
　　　Image1328.gif　　　　∵行列積の定義　　　　

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（本題2）　
　(m,n)型実行列Aに、左から「実数体R上のm次基本行列type 3」：Rm ( i, c )をかけると、
　(m,n)型実行列Aに行基本変形type3を施したことになる。　
※この点は、「体上のm次基本行列type 3」一般についても成り立つ。→詳細　　
※本当？　　
　　　Image1356.gif　
　　　Image1313.gif　
　　であるから、　
　　Rm ( i, c ) A　　　
　　　Image1357.gif　　
　　　Image1331.gif　　　　∵行列積の定義　　

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（本題3）　
「実数体R上のn次基本行列type 3」：Rn ( i, c )は正則行列で、その逆行列は、「実数体R上のn次基本行列type 3」：Rn ( i, c−１ )。　
※この点は、「体上のn次基本行列type 3」一般についても成り立つ。→詳細　　
※本当？　
　Rn ( i, c )の左からRn ( i, c−１ )をかけても、Rn ( i, j )の右からRn ( i, c−１ )をかけても、　
　単位行列となることを示す。　
　Rn ( i, c ) Rn ( i, c−１ )　　　
　Image1358.gif　　
　Image1359.gif　　∵行列積の定義　　
　Image1360.gif　　∵実数の逆数との積　
　Rn ( i, c−１) Rn ( i, c ) 　　　
　Image1361.gif　　
　Image1362.gif　　∵行列積の定義　　
　Image1363.gif　　∵実数の逆数との積　

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