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【記号∀の説明】 ・論理記号∀の呼称 ・論理記号∀の使用法 ∀x P(x) / ∀x∈X P(x) ∀x P(x,y) / ∀x∈X P(x,y) ・論理記号∀の読み下し方 ・論理記号∀の推論規則 −論理記号∀の導入則 −論理記号∀の除去則 | 【用語別】 ・全称量化記号 ・全称記号 ・universal quantifier ・全称量化子 ・全称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・全称量化 ・全称量化子による量化 ・普遍量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数（自由変項） |
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Rを変項xの議論領域、 Nを変項nの議論領域とする「∀n ( x2n ≧ 0 )」 【解釈】 「∀ 変項 2項述語」というかたちにおいて、 変項 を n , 二項述語 を「 x2n ≧ 0 」としたもの。 【意味】 |
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・Rを変項xの議論領域、Nを変項nの議論領域とする「∀n ( x2n ≧ 0 )」は、 「nの中身が、どの自然数であっても、実数xは『x2n ≧ 0』という性質・条件を満たす」という xの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数 （Rを議論領域とする1変項xの命題関数）。 ・2項述語(2変数命題関数)「 x2n ≧ 0」は、x,yの中身に依存して、様々な命題を表すが、 「∀n ( x2n ≧ 0 )」は、xの中身だけに依存して、様々な命題を表す。 【読み下し例】 ・「すべての自然数nにたいして、 x2n ≧ 0 」[斎藤p.54] |
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| 【用語:全称記号・量化子・量化】 ・「∀n ( x2n ≧ 0 )」の「∀」は、全称記号とよばれる論理記号。 ・「∀n ( x2n ≧ 0 )」の「∀n」は、全称量化子・全称作用素とよばれる。 ・全称量化子・作用素「∀n」を「x2n ≧ 0」の前につけて「∀n ( x2n ≧ 0 )」をつくることは、 全称量化・普遍量化とよばれる |
| 【用語:スコープ】 ・「∀n ( x2n ≧ 0 )」というかたちのなかで、全称量化子・作用素「∀n」によって量化された 「 x2n ≧ 0 」 は、 全称量化子・作用素「∀n」のスコープscope適用範囲,視野,作用域 などと呼ばれる。 |
| 【用語:束縛変数・自由変数】 ・「∀n ( x2n ≧ 0 )」において、「∀n」によって量化された「 x2n ≧ 0 」のなかの変数nは、 束縛変数とよばれる。 ・「∀n ( x2n ≧ 0 )」において、「∀n」によって量化された「 x2n ≧ 0 」のなかで、 束縛されていない方の変数xは、自由変数とよばれる。 |
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