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【記号∀の説明】 ・論理記号∀の呼称 ・論理記号∀の使用法 ∀x P(x) / ∀x∈X P(x) ∀x P(x,y) / ∀x∈X P(x,y) ・論理記号∀の読み下し方 ・論理記号∀の推論規則 −論理記号∀の導入則 −論理記号∀の除去則 | 【用語別】 ・全称量化記号 ・全称記号 ・universal quantifier ・全称量化子 ・全称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・全称量化 ・全称量化子による量化 ・普遍量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数（自由変項） |
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| Rを変項x,yの議論領域とする ∀x ( x<y または x=y または x>y ) 【解釈】 「∀ 変項 2項述語」というかたちにおいて、 変項 を x 二項述語 を「 x<y または x=y または x>y 」としたもの。 |
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【意味】 ・「xの中身が、どの実数であっても、 実数yは『xより大きいか、xに等しいか、yより小さいかのいずれか』という性質・条件を満たす」 つまり、 「実数yは、いかなる実数にたいしても、大きいか、等しいか、小さいかのいずれかという性質・条件を満たす」 という Rを議論領域とする1変項yの命題関数。 ・2項述語(2変数命題関数)「 x<y または x=y または x>y 」は、 x,yの中身に依存して、様々な命題を表すが、 ∀x ( x<y または x=y または x>y ) は、 yの中身だけに依存して、様々な命題を表す。 【読み下し例】 「どんな実数yについても、x<y, x=y , x>y のいずれかが成り立つ。」 |
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| 【用語】 ・「∀x ( x<y または x=y または x>y ) 」の「∀」は、全称記号とよばれる論理記号。 ・「∀x ( x<y または x=y または x>y ) 」の「∀x」は、全称量化子・全称作用素とよばれる。 ・全称量化子・作用素「∀x」を「x<y または x=y または x>y」の前につけて「∀x ( x<y または x=y または x>y ) 」をつくることは、 全称量化・普遍量化とよばれる |
| ・「∀x ( x<y または x=y または x>y ) 」というかたちのなかで、全称量化子・作用素「∀x」によって量化された 「x<y または x=y または x>y 」 は、 全称量化子・作用素「∀x」のスコープscope適用範囲,視野,作用域 などと呼ばれる。 |
| ・「∀x ( x<y または x=y または x>y ) 」において、「∀x」によって量化された「 x<y または x=y または x>y 」のなかの変数xは、 束縛変数とよばれる。 ・「∀x ( x<y または x=y または x>y ) 」において、「∀x」によって量化された「 x<y または x=y または x>y 」のなかで、 束縛されていない方の変数nは、自由変数とよばれる。 |
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