論理記号∀　　：　トピック一覧

【記号∀の説明】
　・論理記号∀の呼称
　・論理記号∀の使用法
　　∀x P(x) / ∀x∈X P(x)
　　∀x P(x,y) / ∀x∈X P(x,y)
　・論理記号∀の読み下し方
　・論理記号∀の推論規則
　　−論理記号∀の導入則
　　−論理記号∀の除去則
【用語別】
　・全称量化記号
　・全称記号
　・universal quantifier　
　・全称量化子
　・全称作用素
・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

・全称量化
・全称量化子による量化
・普遍量化
・束縛する
・束縛する
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数（自由変項）


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「∀ 変項  二項述語」の具体例１　

  Nを変項x,nの議論領域とする　
  　　　　∀x ( n > x )　　
  　　　　∀n ( n > x )　　　[前原p.22]　



【解釈】

　　「∀　変項　2項述語」というかたちにおいて、
　　　変項 を n,x
　　　二項述語 を「 n > x 」としたもの。
　
【意味】

・「∀x ( n > x )」 は、
　「xの中身が、どの自然数であっても、
　　自然数nはxより大きいという性質・条件を満たす」
　　つまり、
　　「自然数nは、いかなる自然数よりも大きいという性質・条件を満たす」
　　という
　　nの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数
　　（Nを議論領域とする1変項nの命題関数）。
　
　・2項述語(2変数命題関数)「 n > x 」は、
　　x,nの中身に依存して、様々な命題を表すが、
　　∀x ( n > x ) は、
　　nの中身だけに依存して、様々な命題を表す。　

【読み下し例】

　「自然数nは、すべての自然数より大きい。」[前原p.22]　
　「どんな自然数xをとっても、n > xが成立する」[井関p.9]

　※この命題関数を真の命題にする自然数nは存在しない。





【文献−数学一般】
　・中内『ろんりの練習帳』例題2.3.3(p.90);
　●本橋『新しい論理序説』4.2(pp.67-69)：∀∃,∃∀。
　・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6二重量化(p.38);2.6三重量化(pp.38-46

【文献−数学基礎論】
　●前原昭二『記号論理入門』第1章§7多変数(pp.20-2３);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。
　・井関清志『集合と論理』§1.2(p.9):実数の大小を例。　

【文献−分析哲学・論理学】
　・野矢茂樹『入門！論理学』第6章(pp.218-9)二重量化の説明.

【文献−数理経済】
　・神谷浦井『経済学のための数学入門』pp.21-22:二重量化.議論領域の違いで、真偽が変わる点への注意;

　



【用語】

　　・「 ∀x ( n < x ) 」の「∀」は、全称記号とよばれる論理記号。

　　・「 ∀x ( n < x ) 」の「∀x」は、全称量化子・全称作用素とよばれる。
　
　　・全称量化子・作用素「∀x」を「n < x」の前につけて「 ∀x ( n < x ) 」をつくることは、
　　　全称量化・普遍量化とよばれる




　　・「 ∀x ( n < x ) 」というかたちのなかで、全称量化子・作用素「∀x」によって量化された
　　　　「n < x」
　　　は、
　　　全称量化子・作用素「∀x」のスコープscope適用範囲,視野,作用域　
　　　などと呼ばれる。　



　　・「 ∀x ( n < x ) 」において、「∀x」によって量化された「 n < x 」のなかの変数xは、束縛変数とよばれる。

　　・「 ∀x ( n < x ) 」において、「∀x」によって量化された「 n < x 」のなかで、束縛されていない方の変数nは、自由変数とよばれる。



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