矩形上の2重積分 double integral
IV. 閉矩形における有界2変数関数積分可能条件（2）
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面積(定義、性質、面積ゼロ・negligible・零集合)、矩形上の可積分条件(その3)
IV. 閉矩形における有界2変数関数積分可能条件（2）
[杉浦『解析入門I』214-218: n変数関数全般;吹田新保『理工系の微分積分学』191; 高木『解析概論』p.326;
小平『解析入門II』318-20;Lang, Undergraduate Analysis,471-482.)。]
定理：f(x,y)が閉矩形K上連続ならば、f(x,y)は、K上リーマン積分可能。
[小平『解析入門II』318-20:詳細な証明付。吹田新保『理工系の微分積分学』191; 高木『解析概論』p.326;]
cf. 1変数関数が閉区間I上連続ならば、I上リーマン可積分。
(証明) 小平『解析入門II』318-20.を参照せよ。
(reference)
日本数学会編集『岩波数学辞典（第三版）』 岩波書店、1985年、202項積分法(pp.520-525)→リーマン積分、
高木貞治『解析概論:改訂第3版』岩波書店、1983年、第8章90-92節pp.325-332. .
吹田・新保『理工系の微分積分学』学術図書出版社、1987年、第7章1節(pp.189-196).
小平邦彦『解析入門II』 (軽装版)岩波書店、2003年、第7章(pp.317-330.)。連続関数に限定
黒田成俊『21世紀の数学1:微分積分』共立出版、2002年、第10章1節(pp.346-352.)。連続関数に限定。
高橋一『経済学とファイナンスのための数学』新世社、1999年、第3章3.8節I(pp. 106-108):矩形上ではなく、いきなり一般の積分範囲上。
杉浦光夫『解析入門I』東京大学出版会、1980年、pp.205-229:矩形上;pp.254-279:一般の積分範囲。（2重積分についてというよりもむしろ、主にn変数関数全般についてリーマン積分を論じている。）
Walter Rudin,Principles of Mathematical Analysis,Mcgraw-Hill,1953-1976.
=ウォ−ルタ−・ルディン『現代解析学』共立出版、1971年、第9章9.28-: n変数関数。
高橋陽一郎『岩波講座現代数学への入門：微分と積分2』 岩波書店、1995年、5章2節(pp.138-146.):。このテキストは、リーマン積分とルベーク積分の間という特殊な立場を進んで行っている気がする。ついていってよいのかどうか。
和達三樹『理工系の数学入門コース1:微分積分』岩波書店、1988年、pp.138-9. アイデアだけ。厳密な議論なし。
小形正男『理工系数学のキーポイント7:多変数の微分積分』岩波書店、1996、87-89. アイデアだけ。厳密な議論なし。
Lang,Serge.Undergraduate Analysis(Undergraduate
Texts in Mathematics),Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg
Tokyo,1983,Chapter 19. Multiple Integrals. (pp.468-482.)。