複素関数

作成日 : 2021-12-16
最終更新日 :

概要

下記の本には、複素関数を用いた実関数の積分値を求める解法が掲載されている。 そこで、実積分の積分値を求める JavaScript を書いてみた。

  1. 阪井章 : 応用解析入門
  2. 堀内龍太郎・水島二郎・柳瀬眞一郎・山本恭二 : 理工学のための応用解析学Ⅰ
  3. 森正武・杉原正顕 : 複素関数論Ⅱ（岩波応用数学）
  4. 表実 : 複素関数（岩波理工系の数学入門コース）
  5. 山本直樹 : 複素関数論の基礎
  6. 山本稔、坂田定久 : 複素解析へのアプローチ
  7. 寺沢寛一 : 自然科学者のための数学概論[増訂版]
  8. 藤原毅夫 : 複素解析の技法
  9. 志賀浩二 : 複素数30講
  10. 田口政義: 微分方程式
  11. 都筑卓司: なっとくする虚数・複素数の物理数学
  12. 福山秀敏・小形正男 : 物理数学Ⅰ

なお、下記の公式集も参考にした :

なお、引用文献では、下記の例の特殊な例も含む。 たとえば、下記の積分が載っている文献があるとする:
`I = int_0^(2pi) 1/(5-4cosx) dx`
これは次の例
`I = int_0^(2pi) 1/(a+bcosx) dx`
で `a = 5, b = -4` を代入したものであるから、この例に含めた。

積分値を求める

積分をしたい式を、`x` を積分変数として、`a, b` をパラメータとして入力すると、 入力した式（被積分関数）と積分値を表示する。



`int_-oo^oo1/(1+x^2)dx`

`pi`

積分値

上記のスクリプトは以下が変換できる :

積分値の表

なお、`"sgn"(x) = {(1, x gt 0),(0,x = 0),(-1, x lt 0):}`, `NN` は0を含まない自然数、 `NN^+` は 0 を含む自然数である。

複素数の演算

JavaScript はそのままの形では複素数を扱うことはできない。調べると海外の人が作った Math.js や Complex.js などがあるが、 使い方がよくわからない。そこで、自分で作ってみることにする。

`z = a + bi, w = c + di` とすれば、
`z + w = (a + c) + (b + d)i`
`z - w = (a - c) + (b - d)i`
`z * w = (ac - bd) + (bc + ad)i`
`1/z = (a - bi)/(a^2+b^2)`

関連

数式表示

数式表現はMathJax を用いている。

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MARUYAMA Satosi