阪井　章 : 応用解析入門

概要

複素解析、フーリエ解析、微分方程式のそれぞれの初歩について解説する。

問題

p.23 にある演習 1-1A をやってみることにした。というのも、p.169 にある演習問題略解には、 この問題に対する解答がブランクになっていた。「略」と書かれているわけでもなく、 また、問題番号そのものまで飛ばされているのでもない。不思議だ。

１．次の等式を示せ．
　(1)　`bar ((f_z)) = bar(f)_bar(z), quad bar ((f_bar(z))) = barf_z`
　(2)　`Deltaf = 4 (del^2f)/(delzdelbarz), quad (Deltaf = f_(x x) + f_(yy))`
　(3)　`f_z = 1/2 e^(-itheta)(f_r - i 1/r f_theta), quad f_barz = 1/2 e^(itheta)(f_r + i 1/r f_theta), quad (z = re^(itheta))`

さて本問を解こうとして、早速つまづいてしまった。たぶん次の式を使うのだろう。

`f_z = (delf)/(delz) = 1/2((delf)/(delx) - i(delf)/(del y))`
`f_barz = (delf)/(delbarz) = 1/2((delf)/(delx) + i(delf)/(dely))`

なお、ラプラス変換の章に触発されて、 JavaScript でラプラス変換ができるスクリプトを作ってみた。

誤植

p.16 の上から7 行目ここでは複素数 `z` や関数 `f(z)` のについて，とあるが、 《ここでは複素数 `z` や関数 `f(z)` について，》だろう。

数式の表現、ほか

数式表現はMathJax を用いている。

書誌情報

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