論理記号∀  : トピック一覧

【記号∀の説明】
 ・論理記号∀の呼称
 ・論理記号∀の使用法
  x P(x) / xX P(x)
  x P(x,y) / xX P(x,y)
 ・論理記号∀の読み下し方
 ・論理記号∀の推論規則
  −論理記号∀の導入則
  −論理記号∀の除去則
【用語別】
 ・全称量化記号
 ・全称記号
 ・universal quantifier 
 ・全称量化子
 ・全称作用素

・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

全称量化
全称量化子による量化
普遍量化
・束縛する
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数(自由変項)


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「∀ 変項  二項述語」の具体例6  





 「このクラスの男子全員集合」を変項xの議論領域
 「このクラスの女子全員集合」を変項yの議論領域とする
 「x (  xy友達 )
 「y (  xy友達 )



【解釈】


  「∀ 変項 2項述語」というかたちにおいて、
   変項x,y , 二項述語 を「 xy友達 」としたもの。

【意味】






【文献】

 ・中内『ろんりの練習帳』例題2.3.3(p.90;78);
 







 ・「このクラスの男子全員集合」を変項xの議論領域、「このクラスの女子全員集合」を変項yの議論領域とする
  「x (  xy友達 )」は、
      「xが、このクラスのどの男子のことを表しても、xは『xyは友達』という性質・条件を満たす
       すなわち、「yさんは、このクラスのすべての男子と友達だ」
  というyの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数
  (「このクラスの女子全員集合」を議論領域とする1変項yの命題関数)。

 ・「このクラスの男子全員集合」を変項xの議論領域、「このクラスの女子全員集合」を変項yの議論領域とする
  「y (  xyは友達 )」は、
      「yが、このクラスのどの女子のことを表しても、yは『xyは友達』という性質・条件を満たす
       すなわち、「xクンは、このクラスのすべての女子と友達だ」
  というxの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数
  (「このクラスの男子全員集合」を議論領域とする1変項xの命題関数)。 

【読み下し例】

  ・「x (  xyは友達 )」:「このクラスのすべての男子xにたいして、『xyは友達』 」
  ・「y (  xyは友達 )」:「このクラスのすべての女子yにたいして、『xyは友達』 」

【用語:全称記号・量化子・量化】

  ・「x (  xyは友達 )」「y (  xyは友達 )」の「∀」は、全称記号とよばれる論理記号

  ・「x (  xyは友達 )」「y (  xyは友達 )」の「∀x」「∀y」は、全称量化子全称作用素とよばれる。
 
  ・全称量化子・作用素「∀x「∀y」を「xyは友達」の前につけて「x (  xyは友達 )」「y (  xyは友達 )」をつくることは、
   全称量化・普遍量化とよばれる





【用語:スコープ】

  ・「x (  xyは友達 )」「y (  xyは友達 )」というかたちのなかで、全称量化子・作用素「∀x」「∀yによって量化された
    「 xyは友達  」
   は、
   全称量化子・作用素「∀x「∀y」のスコープscope適用範囲,視野,作用域 
   などと呼ばれる。 




【用語:束縛変数・自由変数】

  ・「x (  xyは友達 )」 において、
   「∀x」によって量化されたxy友達 」のなかの変項xは、束縛変項とよばれ、
   束縛されていない方の変項yは、自由変項とよばれる。
  ・「y (  xy友達 )」 において、
   「∀y」によって量化されたxy友達 」のなかの変項yは、束縛変項とよばれ、
   束縛されていない方の変項xは、自由変項とよばれる。






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