論理記号∃  : トピック一覧


【記号∃の説明】
 ・論理記号∃の呼称
 ・論理記号∃の使用法
  x P(x) / xX P(x)
  x P(x,y) / ∃xX P(x,y)
 ・論理記号∃の読み下し方
 ・論理記号∃の推論規則
  論理記号∃の導入則
  論理記号∃の除去則 
【用語別】
 ・存在量化記号
 ・存在記号
 ・特称記号
 ・existential quantifier 
 ・存在量化子 
 ・特称量化子
 ・存在作用素
 ・特称作用素



・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

・存在量化
・存在量化子による量化
・束縛する
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数(自由変項)




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「∃  変項  二項述語」の具体例1 

 


【例】

  N変項x,nの議論領域とする
     x ( n > x )   

【解釈】

  「∃ 変項 2項述語」というかたちにおいて、
   変項x
   二項述語 を「 n > x 」としたもの。
 
【意味】

 ・
  という
  nの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数
  (N議論領域とする1変項nの命題関数)。
 
 ・2項述語(2変数命題関数) n > x 」は、
  x,nの中身に依存して、様々な命題を表すが、
  x ( n > x ) は、
  nの中身だけに依存して、様々な命題を表す。 

【読み下し例】

 「」[前原p.22] 
 「」[井関p.9]

 ※この命題関数を真の命題にする自然数nは存在しない。






【文献−数学一般】
 ●本橋『新しい論理序説』4.2(pp.67-69):∀∃,∃∀。


以下、未検討
【文献−数学一般】
 ・中内『ろんりの練習帳』例題2.3.3(p.90);
 ・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6二重量化(p.38);2.6三重量化(pp.38-46

【文献−数学基礎論】
 ●前原昭二『記号論理入門』第1章§7多変数(pp.20-23);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。
 ・井関清志『集合と論理』§1.2(p.9):実数の大小を例。 

【文献−分析哲学・論理学】
 ・野矢茂樹『入門!論理学』第6章(pp.218-9)二重量化の説明.

【文献−数理経済】
 ・神谷浦井『経済学のための数学入門pp.21-22:二重量化.議論領域の違いで、真偽が変わる点への注意;



 









【用語】

  ・「x ( n > x ) 」の「∃」は、存在記号とよばれる論理記号。

  ・「 x ( n > x ) 」の「∃x」は、存在量化子・存在作用素とよばれる。

  ・存在量化子・作用素「∃x」を「n < x」の前につけて「 x ( n > x ) 」をつくることは、
   存在量化・普遍量化とよばれる。






  ・「 x ( n > x ) 」というかたちのなかで、存在量化子・作用素「∃x」によって量化された
    「n < x
   は、
   存在量化子・作用素「∃x」のスコープscope適用範囲,視野,作用域
   などと呼ばれる。 




  ・「 x ( n > x ) 」において、「∃x」によって量化された「 n < x 」のなかの変数xは、束縛変数とよばれる。

  ・「 x ( n > x ) 」において、「∃x」によって量化された「 n < x 」のなかで、束縛されていない方の変数nは、自由変数とよばれる。





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