命題論理の論理式「¬P」の意味論 : トピック一覧・ 論理式「¬P」の真理値 / 論理式「¬P」の付値 / 論理式「¬P」の真理関数 /論理式¬Pの真理値表・ 論理式「¬P」の形成木 / 論理式「¬P」の真理値分析 ※命題論理関連ページ:命題論理の論理式 /命題論理の意味論[真理値/真理関数/真理値表] ※ 論理関連ページ:論理記号 ※総目次 |
¬Pの呼称・読み
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【読み下し】 |
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論理式「¬P」の真理値 truth-value
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・論理式「¬P」の真理値は、命題変数Pの真理値に依存して、決まる。 ・論理式「¬P」の真理値が真になるのは、 つまり、 |
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論理式「¬P」の付値 valuation
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命題変数Pを含む論理式「¬P」の付値 は、 |
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論理式「¬P」の真理関数 truth function ,truth -value function
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はじめに読む定義・論理式「¬P」の真理関数とは、 * その規則って、どんなの? → ¬Pの真理値 / 論理式¬Pの真理値表 厳密な定義 〜 「真理値」「関数」の概念を用いて
・論理式「¬P」の真理関数とは、 * この関数f¬って、どんなの? → ¬Pの真理値 / 論理式¬Pの真理値表 厳密な定義 〜 「真理域」「写像」の概念を用いて・論理式「¬P」の真理関数とは、 《命題変数Pの真理域》から、《論理式「¬P」の真理域》への写像 f¬: 《Pの真理域》→《¬Pの真理域》 のこと。 * この写像 f¬ って、どんなの? → ¬Pの真理値 / 論理式¬Pの真理値表 |
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論理式¬Pの真理関数の真理値表 |
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* なんで、こうなるの? → 論理式「¬P」の真理値分析 |
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命題変数Pの真理値 M(P) と f¬(M(P))との順序対 (M(P), f¬(M(P)) ) をすべて集めた集合 を、表に書き出したものにあたる。 [戸次3.2.3(p.35)] |
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論理式「¬P」の形成木 formation tree |
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・論理式¬Pの形成木formation tree とは、 ¬P が「Pから帰納的に定義される論理式」に認定されるに至ったプロセスを、 Pの認定ステップから、 ¬P そのものの認定ステップまで、 再現してたどり直し、 |
【一般的に】 →1個の命題変数を含む論理式の形成木
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各ステップで認定した「Pから帰納的に定義される論理式」を特定した下記履歴のこと。
(step1) [定義-条件1]より、「P」 を、 Pから帰納的に定義される論理式に認定。
* ここでの認定されたPの真理値は、真理値決定原理(1)によって定まる。
(step2) (step1)で「Pから帰納的に定義される論理式」に認定された Pを、
[定義-条件2]の「¬A」の A
に代入した「¬P 」を、
Pから帰納的に定義される論理式に認定。
* (step2)での認定と同時に、
真理値決定原理(2-1)に従って、
(step2)で認定された「 ¬P 」の真理値が、
(step1)で認定され、真理値も確定した「Pから帰納的に定義される論理式」をもとに、
定まる。
[論理式認定プロセス完了]
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¬P の真理値分析 truth-value-analysis |
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→ 真理値分析とは? → 真理値分析の手順 【真理値分析とは?】 ・論理式¬Pについての真理値分析とは、[目的] 論理式¬Pの真理関数 すなわち、 《命題変数Pの真偽》(付値)に対して、 《論理式¬Pの真偽》を対応づける規則 を明らかにするために、 [方法] 論理式の真理値の決定原理に従って、 |
【真理値分析の一般】 →1個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析
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[作業]
論理式¬Pの真理値表を書き出す作業
すなわち、《命題変数Pの真偽》(付値)(2通り)に対応する《論理式¬Pの真偽》を書き出す作業
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